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| 218 | intorno ad un’operetta di giovanni ceva. |
Mediante il terzo elemento si dimostra facilmente il teorema che segue (lib. II, prop. 5):
Dai vertici di un triangolo ABC (fig. 7.ª) si tirino tre rette intersecantisi in uno stesso punto; esse incontrino i lati BC, CA, AB ne’ punti A’, B’, C’. Dai vertici del triangolo
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risultante A’B’C’ si tirino tre nuove rette passanti per uno stesso punto e incontranti i lati B’C’, C’A’, A’B’ ne’ punti A’’, B’’, C’’. Le rette AA’’, BB’’, CC’’ concorreranno in uno stesso punto.
Nel secondo libro s’incontrano proposizioni involgenti non solo rette, ma anche linee curve, e propriamente sezioni coniche. Avanti tutto vi è dimostrato come lemma (indipendentemente dal sovraesposto metodo statico) il bel teorema:
Se un poligono è circoscritto ad una sezione conica, i punti di contatto dividono i lati in segmenti tali che il prodotto di quelli non aventi termini comuni è eguale al prodotto de’ rimanenti.
Attualmente questo teorema è caso particolare di una proposizione assai generale dovuta al celebre Carnot (Géométrie de position).
Il medesimo teorema, combinato col secondo elemento somministra il seguente:
Quando un triangolo è circoscritto ad una sezione conica, le rette che congiungono i vertici ai punti di contatto de’ lati rispettivamente opposti concorrono in uno stesso punto.
Fin qui abbiamo riprodotti i teoremi dimostrati dal Ceva, oltre a quei corollari i quali, sebbene non esplicitamente da lui dichiarati, pure gli ponno essere ragionevolmente attribuiti, perchè in modo immediato emanano dalle cose sue. Non facciamo parola della seconda parte del libro (Appendix Geometrica), perchè contiene materie affatto diverse e trattate con metodi non aventi alcuna relazione col metodo statico sopra menzionato. Di quest’appendice non è fatta alcuna menzione nel frontispizio dell’opera, benchè, come avverte anche il signor Chasles, ne sia meritevolissima.
