Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/237

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INTORNO AD UN’OPERETTA DI GIOVANNI CEVA. 223


La dimostrazione di questo teorema è analoga a quella del precedente.

Nono teorema (di CARNOT). Se un fascio di rette in un piano (fig. 9.a) OA, OA1, OA2,... passanti per uno stesso punto O vien segato da due trasversali rettilinee nelle due serie di punti A, A1, A2,...; a, a1, a2,... le diagonali de’ quadrilateri AA1a1a, A2 A3 a3 a2,... s’intersecano nei punti m, m’,... i quali sono situati in una retta passante pel punto comune alle due trasversali.

Ecco la dimostrazione statica data dal CORIOLIS di questo teorema, che è uno de’ più noti nella teorica delle trasversali.

Ai punti A, A1, O applichiamo tre forze parallele, il cui centro sia m, ed ai punti A2, A3, O tre forze parallele ed opposte alle prime, aventi il loro centro in m’, e per modo che le due forze applicate in O si elidano fra loro. Per ciò non rimarranno che le quattro forze applicate in A, A1, A2, A3 equivalenti a due forze applicate in m, m’; la loro risultante dovrà quindi passare pel punto comune alle rette AA1, ed mm’. Ma alle prime forze applicate in A, O possiamo sostituire la loro risultante applicata in a, ed alle seconde forze applicate in A2, O si può sostituire la loro risultante applicata in a2; quindi ci rimarranno quattro forze applicate in A1, A 3, a, a2 il cui centro dovrà cadere sì nella A1 A2 che nella aa2; dunque è dimostrato il teorema.