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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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ossia sviluppando:
3)
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ove il simbolo esprime il numero delle combinazioni di cose prese ad ad .
L’equazione 3), del grado rispetto ad , dà posizioni pel punto : tali punti si chiameranno1 centri armonici, del grado , del dato sistema di punti rispetto al polo .
Quando , si ha un solo punto , che è stato considerato da Poncelet sotto il nome di centro delle medie armoniche2.
Se inoltre è , il punto diviene il coniugato armonico di rispetto ai due (4).3
12. Se l’equazione 1) si moltiplica per e si divide per , essa si muta evidentemente in quest’altra:
4)
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,
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donde si raccoglie:
Se è un centro armonico, del grado , del dato sistema di punti rispetto al polo , viceversa è un centro armonico, del grado , del medesimo sistema rispetto al polo .
13. Essendo gli punti che sodisfanno all’equazione 3), sia il loro centro armonico di primo grado rispetto al polo ; avremo l’equazione:
analoga alla 2), ossia sviluppando:
.
Ma, in virtù della 3), è:
,
- ↑ Jonquières, Mémoire sur la théorie des pôles et polaires etc. (Journal de M. Liouville, août 1857, p. 266).
- ↑ Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques (Giornale di Crelle, t. 3, Berlino 1828, p. 229).
- ↑ {Se , ossia se il dato sistema riducesi ad un punto unico, con questo coincide il centro armonico di 1.º grado di qualsivoglia polo.}