334 |
introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
|
sussisterà la relazione 1). Assunto un punto arbitrario
fuori di
e da esso tirate le rette ai punti
, seghinsi queste con una trasversale qualunque
nei punti
. Allora si avrà:
,
ed analogamente:
,
donde si ricava:
.
Il secondo membro di questa equazione non varia, mutando i punti
, quindi avremo:
.
Siccome poi la relazione 1) è omogenea rispetto alle quantità
, così se ne dedurrà:
,
cioè:
Se
è un centro armonico, di grado
, di un dato sistema di punti
situati in linea retta, rispetto al polo
posto nella stessa retta, e se tutti questi punti si projettano, mediante raggi concorrenti in un punto arbitrario, sopra una trasversale qualunque, il punto
(projezione di
) sarà un centro armonico, di grado
, del sistema di punti
(projezioni di
) rispetto al polo
(projezione di
).
Questo teorema ci abilita a trasportare ad un sistema di rette concorrenti in un punto le definizioni ed i teoremi superiormente stabiliti per un sistema di punti allineati sopra una retta.
19. Sia dato un sistema di
rette
ed un’altra retta
, tutte situate in uno stesso piano e passanti per un punto fisso
. Condotta una trasversale arbitraria
che, senza passare per
, seghi le rette date in
ed
, si imaginino gli
centri armonici
, di grado
, del sistema di punti