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intorno ad alcuni teoremi di geometria segmentaria.

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Qualunque sia n questa conica tocca la retta:

$z = 0$

nel punto:

$z = 0$ , $l (b - c) x - m (c - a) y = 0$ ;

dunque è dimostrato il teorema:

Date due figure omografiche in un piano, se sopra una retta doppia si fissa un punto $A$ e per esso si conduce una retta $l$ , le rette che congiungono i punti della retta $l$ co’ loro omologhi inviluppano una conica, che e inscritta nel triangolo formato dalle rette doppie. Tutte le coniche corrispondenti alle infinite rette che si ponno condurre per $A$ si toccano in uno stesso punto, e la tangente comune è la retta doppia su cui è preso il punto $A$ .

Reciprocamente, se le coniche corrispondenti a due rette si toccano, queste rette s’incontrano in un punto di una retta doppia, sulla quale ha luogo il contatto.

Infatti siano le due rette:

$l x + m y + n z = 0$ , $L x + M y + N z = 0$

a cui corrisponderanno rispettivamente le coniche:

$\sqrt{(l (b - c) x)} + \sqrt{(m (c - a) y)} + \sqrt{(n (a - b) z)} = 0$

$\sqrt{(L (b - c) x)} + \sqrt{(M (c - a) y)} + \sqrt{(N (a - b) z)} = 0.$

Siccome queste coniche sono entrambe inscritte nel triangolo formato dalle rette doppie, così se esse si toccano, ciò avrà luogo in un punto di una di queste rette medesime: sia per es. nella $z = 0$ . Siccome la retta $z = 0$ tocca la prima conica nel punto:

$l (b - c) x = m (c - a) y,$ $z = 0$

e la seconda conica nel punto:

$L (b - c)^{″} x = M (c - a) y$ , $z = 0$

se questi punti coincidono, sarà:

$L = s l$ , $M = s m$

ossia le due rette date avranno per equazioni:

$l x + m y + n z = 0$ , $l x + m y + \frac{N}{s} z = 0$

epperò esse si segano sulla:

$z = 0.$