La rete (nel piano
) è adunque composta di curve d'ordine
aventi in comune un punto
plo
e
punti semplici
1. La Jacobiana è costituita dalle
rette
e dalla curva d'ordine
che ha in
un punto
plo e passa per tutti gli altri punti dati. Infatti, se
è un punto della retta
e si combina questa colla curva
d'ordine
; ovvero se
è un punto della curva
d'ordine
e si combina questa colla retta
; in entrambi questi casi si ottiene una curva (composta) della rete.
Abbiamo dunque
;
ossia, la soluzione di cui ora si tratta è coniugata a sè stessa 2.
|
qualunque
|
|
|
|
|
22. Suppongasi ora
; e ritenuto
, diasi ad
il massimo valore
.
Le altre
saranno nulle, ad eccezione di
, per le quali le (1), (2) danno
,
.
Le curve della rete hanno in comune tre punti [semplici]
,
punti doppi
ed un punto
plo
. La Jacobiana avrà quindi tre punti doppi in
,
punti quintupli in
ed un punto
plo in
. Di essa fanno parte, per
pari, le linee seguenti:
1.° le
rette
; infatti un punto qualunque
della retta
è doppio per la curva della rete composta della retta medesima e della curva
d'ordine
;
2.° la curva
d'ordine
; infatti un suo punto qualunque
è doppio per una curva della rete composta dell'anzidetta curva d'ordine
e della curva
d'ordine
;
- ↑ È questo il caso considerato dal sig. De Jonquières.
- ↑ D'ora innanzi ci limiteremo a scrivere i valori di quelle
che non sono nulle.