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parte emergente scenderà per la NI, finchè la perpendicolare KP venga sopra la KB, cioè fino che i centri siano nell’asse, cioè fino che la porzione non torni retta. Il che ec.
PROPOSIZIONE V.
La retta porzione d’una conoide rettangola più leggieri del liquido, e che abbia l’asse più che sesquialtero della linea fino all’asse, e la cui gravità in ispecie a quella del liquido non abbia maggior proporzione, che l’eccesso del quadrato dell’asse sopra il quadrato, che si fa dalla linea, per cui l’asse è più che sesquialtero della linea fino all’asse, al quadrato di tutto l’asse, posta nel liquido, talchè la sua base sia tutta nel liquido, e posta inclinata, non istarà inclinata, ma ritornerà sì, che il suo asse sia a perpendicolo al liquido (fig. 18. tav. 1.)
Poste l’istesse cose, che nell’antecedente, perchè il quadrato BQ al[1] quadrato FG sta come la porzione ABC alla DBE, il quadrato[2] QB, toltone il quadrato FG, starà al quadrato QB, come la parte sommersa ADEC alla porzione ABC, cioè[3] come Y a Z, che è la proporzione della gravità in ispecie del liquido a quella della porzione; ma Y a Z ha proporzione,[4] o eguale, o minore del quadrato QB, toltone il quadrato XB, al quadrato QB, adunque il quadrato QB, toltone il quadrato FG, al quadrato QB, avrà, o eguale, o minor proporzione del quadrato QB, toltone il quadrato XB, all’istesso quadrato QB; laonde il quadrato XB, o è eguale, o minore del quadrato FG, sicchè la linea XB è o eguale, o minore di FG; ma come[5] sta XB a FG, così sta ВО a LG, adunque ВО sarà, о еguale, o minore di LG, per lo che il punto M caderà tra L, e G. Sicchè ec. concludendosi, come nell’antecedente.
SCOLIO. Per dimostrare la sesta, e le seguenti proposizioni ci è paruto bene (tralasciata la lunga, e troppo intricata maniera del Rivalto, e del Commandino che non rassomiglia gran fatto il metodo, che può presupporsi adoperato dall’acutissimo Archimede) di addurre alcuni lemmi, со’ quali un’altra assai più chiara, e spedita prova ne nasce, inventata dal dottissimo geometra il padre abate Grandi matematico di S.A.R. e dello studio Pisano.
LEMMA I. Se le rette AB, AC, AD, da uno stesso punto A condotte al centro della parabola BCD, si taglieranno proporzionalmente ne’ punti E, F, H, sarà la curva che passa pe’ punti EFH, parimente una parabola (fig. 19. tav. 1.)
