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rette tirate da K, alla proposta superficie saranno eguali;1 adunque per la difinizione della sfera, la data superficie sarà sferica. Se dunque una superficie ec. Il che ec.
PROPOSIZIONE II.
La superficie d’ogni liquido fermo, e immoto è sferica, ed ha l’istesso centro, che la terra (fig. 2. tav. 1.)
S’intenda un liquido fermo, e immoto. Dico la sua superficie essere sferica, ed il suo centro essere quello della terra.
Sia il centro della terra K, e per esso si seghi il liquido con qualsivoglia piano DGHBA, nel quale dal centro К alla superficie del liquido si tirino comunque le KH, KB, KA; se queste saranno eguali, DGHBA sarà2 circonferenza di cerchio, e perciò la superficie del liquido sarà sferica. Ma se saranno disuguali, posta KB minore di KH, e maggiore di KA, e con essa descritto il cerchio GEBR, verrà la circonferenza del cerchio descritto parte sopra la superficie del liquido, e parte sotto. Intendasi poi descritto dal centro К nel medesimo piano dentro al liquido l’arco PO, e perchè PE è eguale a XR, PE sarà maggiore di XA, e PH molto maggiore, adunque la parte PO è molto maggiormente premuta della parte OX;3 adunque il liquido non istarà fermo ed immoto, il che è contra la supposizione; adunque, se s’intenda ec. Il che ec.
PROPOSIZIONE III.
Le grandezze solide, che avendo egual mole hanno egual gravita del liquido, poste nel liquido talmente s’immergono, che niente resta fuori della superficie del liquido, ma non però vanno a fondo (fig. 3 tav. 1.)
Sia la grandezza solida ZTHE d’egual gravità in ispecie del liquido NKL, il qual si supponga fermo, e in esso sia immersa. Dico che la data grandezza s’immergerà tutta; ma rimarrà alla superficie del liquido senza andare a fondo.
Si divida il dato liquido col piano NKL, che passi per K centro della terra, e del liquido, e dividasi pel mezzo l’angolo NKL, e tirisi dal centro К l’arco POX, e nel liquido vi s’immerga la grandezza solida ZTHE, della quale la parte ZGBE resti, se è possibile, sopra la superficie del liquido; adunque il liquido contenuto nello spazio MOXL insieme colla grandezza ZTHE peserà più del liquido
