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IL TERZO EFFETTO RELATIVISTICO

INVARIANZA DI FASE

Si definisce invarianza di fase una notevole proprietà dell’onda progressiva, dalla quale si ricava un importante criterio di verifica che vale come la “prova del nove” nell’aritmetica elementare. L’espressione analitica della fase è $\phi =(\mathbf {k} x-\omega t)$, dove $\mathbf {k}$ e $\omega$ sono rispettivamente vettore d’onda e frequenza. La condizione di invarianza di fase è $\phi '=\phi$:

$\phi '=k'x'-\omega 't'=x'{\frac {\Delta p'}{\hbar }}-t'{\frac {\Delta E'}{\hbar }}=$

$={\frac {\Gamma ^{2}}{\hbar }}\left[(x-Ut)\left(\Delta p-{\frac {U}{c^{2}}}\Delta E\right)-\left(t-{\frac {U}{c^{2}}}x\right)(\Delta E-U\Delta p)\right]=$

$={\frac {\Gamma ^{2}}{\hbar }}\left[x\Delta p\left(1-{\frac {U^{2}}{c^{2}}}\right)-t\Delta E\left(1-{\frac {U^{2}}{c^{2}}}\right)\right]=x{\frac {\Delta p}{\hbar }}-t{\frac {\Delta E}{\hbar }}=$

$=kx-\omega t=\phi$.

Con questo abbiamo provato l’invarianza di fase dell’onda progressiva definita dai parametri operazionali $\omega =\Delta E/\hbar$ e $k=\Delta p/\hbar$.

VELOCITÀ DI DISPERSIONE

Dopo la verifica dell’invarianza di fase vediamo brevemente il concetto di dispersione. Il formalismo è semplice, ma il significato fisico è notevole.

Se il rapporto $\omega /k$ è costante anche $d\omega /dk$ ha lo stesso valore, ciò significa che le velocità di fase e di gruppo sono uguali. Se il rapporto $\omega /k$ non è costante abbiamo $V_{f}\neq V_{g}$, tecnicamente si dice che c’è dispersione.

Questo breve saggio non consente di sviluppare oltre questo importante argomento, il lettore interessato non avrà difficoltà ad approfondirlo per suo conto. Vedremo invece la connessione con la nostra analisi.