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PARTICELLE-DI-LUCE E ONDE-DI-MATERIA

Notiamo che:

- ponendo $m=0$ (fotone) si ottiene l’equazione d’onda della radiazione di d’Alembert;

- trascurando il termine del second’ordine ${\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\Psi$ si ottiene esattamente l’equazione di Schrödinger per la particella libera.

Se e quando sia lecito trascurare questo termine risulta dal rapporto seguente:

$\left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\Psi \right)/\left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\Psi -\nabla ^{2}\Psi \right)=\left({\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\Psi \right)/i{\frac {2m}{\hbar }}{\frac {\partial }{\partial t}}\Psi$

Questo rapporto è equivalente a:

$\left(\Psi {\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right)/\left(\Psi {\frac {2m\omega }{\hbar }}\right)={\frac {mc^{2}(\gamma -1)}{2mc^{2}}}={\frac {1}{2}}\left(\gamma -1\right)$

Nell’atomo di Idrogeno la velocità orbitale dell’elettrone nello stato fondamentale è $u=c/137$, quindi risulta:

${\frac {1}{2}}\left(\gamma -1\right)={\frac {1}{2{\sqrt {1-\left(1/137\right)^{2}}}}}-{\frac {1}{2}}=0,00001332$.

Eliminare il termine del second’ordine implicherebbe un errore di circa uno su centomila, molto inferiore a quello osservabile, per cui risulta che la nuova equazione d’onda operazionale in questo caso è completamente equivalente a quella di Schrödinger.

Ma la teoria di Schrödinger non vale oltre il 10% della velocità della luce, mentre la teoria elettromagnetica vale solo per $u=c$. Così rimane scoperto più del 90%. dell’intervallo di velocità che hanno senso fisico.