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APPUNTI DI RELATIVITÀ

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I lati PC e CD sono uguali, quindi dal triangolo PBC abbiamo:

$\left(ct/2\right)^{2}=b^{2}+\left(ut/2\right)^{2}$

Il tempo totale del percorso PBP risulta:

$t={\frac {2b}{\sqrt {c^{2}-u^{2}}}}$.

L’effetto della corrente (etere) si annulla se i tempi di percorrenza dei due bracci sono uguali, cioè se abbiamo $t_{a}=t$:

${\frac {2ac}{c^{2}-u^{2}}}={\frac {2b}{\sqrt {c^{2}-u^{2}}}}\quad \implies \quad a=b{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}$.

Nei due percorsi si impiegano tempi uguali se il tratto PA è ridotto di un fattore ${\sqrt {1-u^{2}-c^{2}}}$ rispetto al tratto PB, cioè se $b=\gamma a$, dove:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}}$

si definisce fattore di Lorentz. Questi elementi sono riportati nella figura successiva in configurazione standard.

L’etere fermo nello spazio corrisponde al sistema stazionario S, il tratto PA si muove con velocità u rispetto ad S.