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I FONDAMENTI

CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

Dalle trasformazioni di Galileo risulta che la lunghezza è sempre invariante per rotazioni e traslazioni. Secondo le trasformazioni di Lorentz questo non avviene se l’oggetto si muove. Per verificarlo consideriamo una barra rigida AB, che si muove con velocità costante u nella direzione della lunghezza. Diciamo $x'_{\mathrm {A} }$ e $x'_{\mathrm {B} }$ le posizioni degli estremi A e B nel sistema S’, abbiamo:

$x'_{\mathrm {A} }=\gamma \left(x_{\mathrm {A} }-ut\right),\;\;\;\;x'_{\mathrm {B} }=\gamma \left(x_{\mathrm {B} }-ut\right)$.

Le posizioni $x'_{\mathrm {A} }$ e $x'_{\mathrm {B} }$ in S’ corrispondono a $x_{\mathrm {A} }$ e $x_{\mathrm {B} }$ nel riferimento stazionario S. In definitiva la lunghezza della barra è:

$l'=x'_{\mathrm {B} }-x'_{\mathrm {A} }=\gamma \left(x_{\mathrm {B} }-x_{\mathrm {A} }\right)=\gamma l$.

Per l’osservatore stazionario la lunghezza risulta $l=l'/\gamma$, quindi appare più corta di un fattore $1/\gamma$ rispetto ad l’. Questo effetto relativistico è detto “contrazione delle lunghezze in movimento”. In realtà riguarda la misura della lunghezza, per questo viene citato più correttamente come:

contrazione apparente delle lunghezze in movimento.

L’aggettivo apparente è evidenziato perché ancora oggi fisici e testi prestigiosi affermano che la contrazione delle lunghezze è effettiva, secondo l’ipotesi di Lorentz−FitzGerald. Si tratta di sterili dispute accademiche che non sono mai accompagnate da proposte di verifica sperimentale. Per chiudere queste oziose ed inutili controversie per noi sarà sufficiente riportare il pensiero dello stesso Albert Einstein:

“the X dimension appears shortened in the ratio $1:{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}$”.

Ovviamente per le questioni fondamentali è preferibile fare sempre riferimento alle fonti originali, in questo caso facciamo riferimento all’autore della Teoria della Relatività.