Pagina:Ossino - Appunti di relatività.pdf/41

APPUNTI DI RELATIVITÀ

39

Einstein ha ricavato le espressioni corrette valide per qualsiasi velocità:

energia cinetica:	$T=mc^{2}\left(\gamma -1\right)$;
quantità di moto:	$p=mu\gamma$.

L’espressione dell’energia cinetica è particolarmente interessante, infatti si può scrivere:

$mc^{2}\gamma =T+mc^{2}$.

La quantità $E=mc^{2}\gamma$ si definisce energia totale. Quando l’oggetto è fermo l’energia cinetica si annulla, rimane la quantità costante $E_{\mathrm {O} }=mc^{2}$ che si definisce energia di riposo, e rappresenta l’energia equivalente alla massa inerziale. Queste relazioni sono state ampiamente verificate e costituiscono la prova più sicura e significativa della Teoria della Relatività. La loro importanza è grandissima in riferimento alle varie manifestazioni dell’energia atomica, sia quella prodotta nelle stelle, sia quella prodotta dall’uomo per scopi civili o militari.

Per l’osservatore che si muove con velocità U abbiamo:

quantità di moto:	$p'=mu'\gamma '$;
energia totale:	$E'=mc^{2}\gamma '$;
energia cinetica:	$T'=E'-E_{\mathrm {O} }$.

Essendo $u'\gamma '=\gamma \Gamma \left(u-U\right)$, e $\gamma '=\gamma \Gamma \left(1-uU/c^{2}\right)$, si ricava:

quantità di moto:	$p'=\Gamma \left(p-{\frac {U}{c^{2}}}E\right)$;
energia totale:	$E'=\Gamma \left(E-Up\right)$;
energia cinetica:	$T'=\Gamma \left(E-Up\right)-E_{\mathrm {O} }$.

Queste espressioni saranno riprese nell’analisi di alcune importanti situazioni fisiche.