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MECCANICA OPERAZIONALE

L’invarianza di $\left|\mathbf {R} \right|$ deriva da quella della separazione spazio-temporale $L$, che abbiamo verificato anche numericamente, quindi il raggio-vettore operazionale $\mathbf {R}$ risulta in completo accordo con i tre criteri di validazione.

Abbiamo ora tre diverse espressioni del raggio-vettore corrispondenti rispettivamente alla Meccanica classica di Galileo, a quella di Minkowski, ed infine alla Meccanica operazionale. Nel grafico successivo sono rappresentati i rispettivi moduli:

Galileo	$\left|\mathbf {r} \right|=ut$.
Minkowski	$\left|\mathbf {R} _{\mathrm {M} }\right|=ct/\gamma$.
Meccanica operazionale	$\left|\mathbf {R} \right|\equiv L=ut{\sqrt {2/\left(\gamma +1\right)}}$.

- La linea (1) deriva dalla meccanica di Galileo, parte dall’origine con angolo di 45 gradi, e prosegue indefinitamente. La meccanica di Galileo non considera gli effetti relativistici, ma è una buona approssimazione per velocità piccole rispetto alla velocità della luce, fino a $u\cong 0,1\,c$.

- La linea (2) rappresenta il modulo $\left|\mathbf {R} \right|$ della Meccanica operazionale. Partendo dall’origine, nel primo tratto coincide con la linea di Galileo, in accordo col principio di convergenza. Nella seconda parte prevale la contrazione relativistica, ed alla velocità della luce la separazione spazio-temporale si annulla completamente. Questo spiega il fenomeno per cui i mesoni generati nell’alta atmosfera raggiungono la superficie terrestre, nonostante che la loro breve vita media non lo consentirebbe.

- La linea (3) rappresenta il modulo $\left|\mathbf {R} _{\mathrm {M} }\right|=ct/\gamma$ del raggio-vettore di Minkowski. È un arco di circonferenza senza nessuna relazione con lo stato fisico dell’oggetto. Il confronto con la linea (1) evidenzia l’assoluta incompatibilità col principio di convergenza relativistica. Il grafico conferma le precedenti osservazioni sulla teoria di Minkowski.