Pagina:Pastore - Sul fondamento logico della matematica, 1935.djvu/6

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sistematici. L’impiego di questi termini è giustificato dal loro processo di graduale precisazione, notevole traverso le successive teorie logiche, segnatamente a cominciare da Boole a Poretzski.

All’ente e al discorso corrispondono le operazioni logiche nel loro aspetto analitico o deduttivo, alla relazione e all’universo le operazioni logiche nel loro aspetto sintetico o intuitivo, o anche costruttivo secondo la terminologia di Orestano.

Ogni concetto è costruito come espressione di un rapporto ente-relazione; ogni teoria come espressione d’un rapporto discorso-universo, del tipo D. U.

Questo è lo schema generale logico d’ogni concetto e di ogni teoria, fatta astrazione da ogni contenuto o materia particolare. Particolare diciamo, perchè la materia in questo caso non manca, ma è la forma stessa del pensiero indipendentemente da ogni altra materia1

§ 3. - Analisi della struttura logica d’un sistema qualunque.


In conformità a detto schema la costruzione di qualunque sistema richiede come condizioni fondamentali: l’irreducibilità e la coesistenza delle idee primitive.

L’irreducibilità è sintetica o formale: importa che ogni idea sia necessaria, cioè che nessuna sia conseguenza possibile delle altre, relativamente al sistema dato.

La coesistenza è analitica o discorsiva: importa che tutte insieme siano sufficienti a fondare la verità della teoria, in modo coerente cioè con assenza di contradizione.

In questa definizione delle condizioni che rendono possibile ogni sistema è ovviamente implicita l’idea di numero, in quanto in ogni sistema (a ragione inteso come moltiplicità in unità) si ha sempre nei casi concreti un certo numero di idee primitive.

  1. In questa interpretazione l’intuibilità è una delle due operazioni fondamentali del pensare e precisamente quella che corrisponde alla coppia relazione-universo. Quindi l’intuibilità non è legata ad una forma particolare, ad esempio l’euclidea, ma è la condizione generale d’ogni forma. Questo rilievo è di capitale importanza. Non può l’operazione dell’intuizione logica ridursi all’intuizione psicologica. (Cfr. Sulla intuizione logica secondo la LdP. In «Archivio di Filosofia» Roma, 1934, Aprile-Giugno). Sotto questo punto di vista la non-intuibilità delle geometrie non-euclidee significa soltanto la non rappresentabilità secondo un modello conforme alla geometria euclidea delle geometrie non-euclidee, che è una pura tautologia. Invero anche le geometrie non-euclidee sono intuibili nel piano logico, secondo la loro forma.