Pagina:Peano - Importanza dei simboli in matematica, 1915.djvu/5

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rese possibili certi lavori, e permise di ottenere certi risultati, che altrimenti non si potrebbero praticamente ottenere.

Ad esempio, la misura diretta assegnò al numero π, rapporto della circonferenza al diametro, il valore 3. La Bibbia ci informa che Salomone costrusse un vaso di getto di dieci cubiti di diametro e di trenta cubiti di circonferenza (I° libro dei Re, 7, 23); onde π=3.

Archimede, 200 anni prima di Cristo, coll’inscrivere e circoscrivere poligoni alla circonferenza, o meglio col calcolare delle serie di radici quadrate, servendosi delle cifre greche, trovò π a meno di 1/500. La sostituzione delle cifre indiane alle greche permise subito ad Aryabhata, verso il 500, di spingere il calcolo a 4 decimali, e permise ai matematici europei del 1600 di spingere il calcolo fino a 15 e poi a 32 cifre, sempre seguendo il metodo di Archimede. Il progresso ulteriore, cioè il calcolo di 100 cifre, fatto nel 1700, e il calcolo moderno di 700, è dovuto all’introduzione delle serie.

La stessa cosa si può dire per i simboli dell’algebra +, −, ×, =, >, oggi di uso universale. Le equazioni algebriche sono molto più brevi della loro espressione in linguaggio comune; sono più semplici e più chiare, e su esse si può operare e fare dei calcoli. E ciò perchè i simboli algebrici sono simboli che rappresentano delle idee e non delle parole. Ad esempio, il simbolo + si legge più; ma quel simbolo e questa parola non hanno lo stesso valore. Noi diciamo ad esempio «a è più grande di b», e scriviamo in simboli «a > b», senza che alla parola più corrisponda il segno +; e la frase «somma di a con b» è tradotta in simboli con «a + b», benchè la frase non contenga la parola più. Il simbolo + permette di rappresentare ciò che nel linguaggio ordinario si esprime con «più, somma», e anche «addizione, termine, polinomio». Parimenti il segno × rappresenta, senza esserne equivalente, le parole «moltiplicazione, prodotto, fattore, coefficiente». I simboli algebrici sono molto meno numerosi delle parole che essi permettono di rappresentare.

Oggi non si potrebbe concepire un’algebra senza simboli. In realtà, tutte le proposizioni di algebra, che ora si studiano nelle scuole medie, si trovano in Euclide e in Diofanto, senza