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| importanza dei simboli in matematica | 167 |
simboli. Ivi le parole del linguaggio ordinario hanno assunto un significato tecnico speciale, ed hanno già il valore di simboli fonetici. Così la frase euclidea «la ragione del numero a al numero b» vale esattamente il nostro simbolo ; la parola ragione, in Euclide λόγος, non ha che una lontana origine comune colla parola della lingua volgare, e colla logica che ne deriva.
L’evoluzione del simbolismo algebrico è questa: prima il linguaggio lingaggio lingaggio comune; poi in Euclide un linguaggio tecnico, in cui già si stabilisce una corrispondenza univoca fra parole ed idee; poi l’abbreviazione delle parole del linguaggio tecnico, cominciata verso il 1500, per opera di molti e sotto forme diverse, finchè un sistema di notazioni, quello usato da Newton, prevalse sugli altri.
L’uso dei simboli algebrici permette agli allievi delle scuole medie di risolvere facilmente quei problemi, che solo potevano risolvere le vaste menti di Euclide e di Diofanto, e permise la trattazione di tante nuove questioni algebriche.
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Il simbolismo del Calcolo infinitesimale è una continuazione dell’algebrico. Qui la storia è più sicura. Archimede misurò l’area di alcune figure, ricorrendo ad una forma di ragionamento detto «metodo di esaustione». Keplero nel 1605, nel 1639, Wallis nel 1663, ecc., dissero che l’area descritta dall’ordinata di una curva è la somma di tutte le ordinate. Leibniz abbreviò la parola somma nell’iniziale S, che Bernoulli chiamò integrale, e che ora ha la forma di una S allungata.
L’esprimere l’area incognita mediante la somma di infinite ordinate, somma che non è definita, pare esprimere l’oscuro pel più oscuro. Ma in realtà questa somma o integrale ha le proprietà fondamentali della somma ordinaria, il che facilita molto i calcoli. Le ordinate, la cui somma è l’area, sono gli indivisibili di Cavalieri, gli infinitesimi di Leibniz. La maggior parte dei geometri di quel tempo rifiutarono i nuovi metodi; dissero che con essi non si trovavano che risultati noti, e ciò era vero fino ad un certo punto; dissero che i risultati ottenuti si potevano pure trovare coi metodi antichi, e lo pro-
