Pagina:Peano - Importanza dei simboli in matematica, 1915.djvu/7

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search
168 scientia

varono rifacendo le dimostrazioni col linguaggio di Archimede, il che è sempre possibile. Poi si stancarono, e il mondo adottò il nuovo simbolismo, che è molto più comodo.

La Geometria si prestò meno al simbolismo. La Geometria analitica dà veste algebrica alle questioni geometriche. È un metodo di studio, potente in alcune ricerche, ma indiretto e spesso inferiore alla geometria elementare. Molti cercarono un calcolo che operasse direttamente sugli enti geometrici. Herigone nel 1644, Carnot nel 1801, e molti altri, costrussero dei simboli per dire «retta, piano, parallela, perpendicolare, triangolo, quadrato, ecc.» E alcuni di essi sono usati in trattati moderni di geometria elementare. Ma questi sono simboli stenografici rappresentanti parole, e che non si prestarono ad alcun calcolo.

La moderna teoria dei vettori permette di trattare le questioni geometriche con un calcolo diretto simile al calcolo algebrico. L’idea di vettore trovasi, in germe, in Euclide; più chiara in alcuni autori verso il 1800, e nel nostro Bellavitis nel 1832; questi li chiamò segmenti, poichè il segmento della geometria elementare è un ente molto simile al vettore. Ma l’uso con un nuovo significato d’una parola che già ne possiede un altro, è causa di confusioni, tanto più gravi quanto più i due enti sono simili. Hamilton nel 1845 chiamò vettore questo nuovo ente; e in due volumi ne spiegò il calcolo semplicissimo, e lo applicò alle questioni di geometria elementare, analitica, proiettiva, infinitesimale, alla meccanica, all’astronomia, alla fisica matematica, dando nuova forma più semplice a risultati noti, e trovandone dei nuovi. Ma gli studii di Hamilton non passarono sul continente, finchè Maxwell, pure inglese, adottò questo metodo nell’esposizione delle sue teorie sull’elettricità e sul magnetismo.

Oggi i vettori sono noti, almeno di nome, a tutti i matematici, e usati da molti, senza essere finora inclusi nei programmi ufficiali. Ora avvenne che varii autori si permisero di modificare le notazioni, di introdurre nuovi simboli non necessarii, di dare il nome di vettore ad altri enti simili ma non identici, riproducendo l’ambiguità che Hamilton aveva eliminata. Non parlo di quelli che attribuiscono ai vettori delle