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PRINCIPII DI GEOMETRIA
§ 1. Punto e segmento.
Il segno 1 leggasi punto.
Il segno =, fra due punti, indica la loro identità (coincidenza).
Se a, b sono punti, con ab intenderemo la classe formata dai punti interni al segmento ab. Quindi la formula c ∈ ab significa «c è un punto interno al segmento ab».
Assiomi sul segno =.
- a = a.
- a = b . = . b = a.
- a = b . b = c : ⊃ . a = c.
Assiomi sui segmenti.
- a, b ∈ 1 . ⊃ . ab ∈ K 1.
- a, b, c, d ∈ 1 . a = b . c = d : ⊃ . ac = bd.
§ 2. Definizioni.
- a, b ∈ 1 . ⊃ ∴ a′b = : 1 . [x ∈] (b ∈ ax).
- a, b ∈ 1 . ⊃ ∴ ab′ = : 1 . [x ∈] (a ∈ xb).
- a ∈ 1 . k ∈ K 1 : ⊃ ∴ ak = : 1 . [x ∈] (y ∈ k . x ∈ ay : − =y Λ).
- »: ⊃ ∴ a′k = : 1 . [x ∈] (y ∈ k . x ∈ a′y : − =y Λ).
- »: ⊃ ∴ ak′ = : 1 . [x ∈] (y ∈ k . x ∈ ay′ : − =y Λ).
- h, k ∈ K 1 : ⊃ ∴ hk = : 1 . [x ∈] (y ∈ h . x ∈ yk : − =y Λ).
- »: ⊃ ∴ h′k = : 1 . [x ∈] (y ∈ h . x ∈ y′k : − =y Λ).
- »: ⊃ ∴ hk′ = : 1 . [x ∈] (y ∈ h . x ∈ yk′ : − =y Λ).
- h ∈ K 1 . ⊃ . h″ = hh′.
- 2 = [x ∈] (a, b, c ∈ 1 . a − = b . x = (ab)″ : − =a, b Λ).
- a, b, c ∈ 1 . ⊃ ∷ a, b, c ∈ Cl . = ∴ r ∈ 2 . a, b, c ∈ r : − =r Λ.
- 3 = [x ∈] (a, b, c ∈ 1 . a, b, c − ∈ Cl . x = (abc)″ : − =a, b, c Λ).
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