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13. a, b, c, d ∈ 1 . ⊃ ∷ a, b, c, d ∈ Cp . = ∴ p ∈ 3 . a, b, c, d ∈ p : − =_p ∧.
14. Cnv . = . [x ∈] (x ∈ K 1 : a, b ∈ x . ⊃_{a, b} . ab ⊃ x).

Abbreviazioni.

abc = a(bc) . a′bc = a′(bc) . a′b′c = a′(b′c) . abcd = a(bcd) . ecc.

§ 3. Teoremi.

Sulle definizioni 1 e 2.

1. a, b ∈ 1 . ⊃ ∴ c ∈ a′b . = : c ∈ 1 . b ∈ ac. {P1 = §2 P1}
2. a, b, c ∈ 1 . ⊃ : c ∈ a′b . = . b ∈ ac.{P1 ⊃ P2}
3. a, b, c ∈ 1 . ⊃ : c ∈ ab′ . = . a ∈ cb.{§2 P2 ⊃ P3}
4. a, b, c ∈ 1 . ⊃ : a ∈ bc . = . b ∈ ac′ . = . c ∈ b′a.{P4 = : P2 . P3}

Sulle definizioni 3, 4, 5.

5. a ∈ 1 . k ∈ K 1 : ⊃ ::: x ∈ ak . = ∷ x ∈ 1 ∴ y ∈ k . x ∈ ay : − =_y ∧.
   {P5 = §2 P3}
6. a ∈ 1 . k ∈ K 1 : ⊃ ∴ x ∈ ak . = : x ∈ 1 . k ∩ a′x − = ∧.{P6 = P5}
7. »: ⊃ ∴ x ∈ a′k . = : x ∈ 1 . k ∩ ax − = ∧.{P7 = §2 P4}
8. »: ⊃ ∴ x ∈ ak′ . = : x ∈ 1 . k ∩ x′a − = ∧.{P8 = §2 P5}
9. a, b ∈ 1 . k ∈ K 1 : ⊃ : b ∈ ak . = . a ∈ bk′.{P6 . P8 : ⊃ P9}
10. a ∈ 1 . h, k ∈ K 1 . h ⊃ k : ⊃ . ah ⊃ ak.
11. » » : ⊃ . a′h ⊃ a′k.
12. » » : ⊃ . ah′ ⊃ ak′.

{Hp . P8 : ⊃ ∴ x ∈ ah′ . = : x ∈ 1 . h ∩ x′a − = ∧ : ⊃ : x ∈ 1 . k ∩ x′a − = ∧ : = . x ∈ ak′ : ⊃ Ts.}

13. a ∈ 1 . h, k. ∈ K 1 : ⊃ . a (h ∪ k) = ah ∪ ak.
14. »: ⊃ . a′ (h ∪ k) = a′h ∪ a′k.
15. »: ⊃ . a (h ∪ k)′ = ah′ ∪ ak′.
16. a ∈ 1 . k ∈ K 1 . k = ∧ : ⊃ : ak = ∧ . a′k = ∧ . ak′ = ∧.

Sulle definizioni 6, 7, 8.

17. h, k ∈ K 1 : ⊃ ::: x ∈ hk . = ∷ x ∈ 1 ∴ y ∈ h . z ∈ k . x ∈ yz : − =_{y, z} ∧.
18. »::: x ∈ h′k . = » » x ∈ y′z »
19. »::: x ∈ hk′ . = » » x ∈ yz′ »