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Assioma VI.

9. a, b ∈ 1 . ⊃ . a − ∈ ab.

Teoremi.

10. a, b ∈ 1 . ⊃ . b − ∈ ab.{Hp . P9 . P1 : ⊃ : b − ∈ ba . ba = ab : ⊃ Ts}
11. a, b ∈ 1 . c ∈ ab : ⊃ : c − = a . c − = b.{P11 = : P9 . P10}
12. a, b ∈ 1 . c ∈ a′b : ⊃ : c − = . a . c − = b.{P12 = : P11 . §4 P7}

13. a ∈ 1 . ⊃ . a′a = ∧.
14. a ∈ 1 . ⊃ . a″ = ∧.
15. a ∈ 1 . k ∈ K 1 : ⊃ . a − ∈ ak.

Assioma VII.

16. a, b ∈ 1 . a − = b : ⊃ . a′b − = ∧.

Teoremi.

17. a, b ∈ 1 . ⊃ : a′b = ∧ . = . a = b.{P17 = : P16 . P13}
18. a, b ∈ 1 . a − = b : ⊃ . b ∈ aa′b.

{Hp . ⊃ . a′b − = ∧ . ⊃ . a′b ∩ a′b − = ∧ . ⊃ . Ts}

§ 6. Assioma VIII.

1. a, b, c, d ∈ 1 . c ∈ ad . b ∈ ac : ⊃ . b ∈ ad.

Teoremi.

2. a, c, d ∈ 1 . c ∈ ad : ⊃ . ac ⊃ ad{P2 = P1}
3. a, b ∈ 1 . c ∈ ab : ⊃ . ac ⊃ ab.{P3 = b [d] P2}
4. » » : ⊃ . cb ⊃ ab.{P4 = (a, b) [b, a] P3}
5. » » : ⊃ . ac ∪ c ∪ cb ⊃ ab.{P5 = : P3 . P4}
6. a, b ∈ 1 . c ∈ ab . d ∈ ac : ⊃ . cd ⊃ ab.

{Hp . P3 . P4 : ⊃ . cd ⊃ ac . ac ⊃ ab : ⊃ . Ts}

7. a, b ∈ 1 . c ∈ ab : ⊃ . c ∈ a′ab.{Hp . ⊃ : c − = a : ⊃ : ac − = ∧ . ac ⊃ ab . ⊃ : ac ∩ ab − = ∧ : ⊃ . Ts}
8. a, b ∈ 1 . ⊃ . ab ⊃ a′ab.{P8 = P7}