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8. a, b ∈ 1 . a − = b : ⊃ . (ab)″ = b′a ∪ a ∪ ab ∪ b ∪ a′b.

{P7 . §7 P37 : ⊃ . P8}

9. a, b ∈ 1 . a − = b : ⊃ . (ab)″ = b′ba ∪ b ∪ a′b.

{P8 . §8 P11 : ⊃ . P9}

10. a, c ∈ 1 . b ∈ c′ca : ⊃ . (ac)″ = (bc)″.{P9 . P5 . §8 P19 : ⊃ P10}
11. a, c ∈ 1 . b ∈ a′c : ⊃ . b′c = c′ca.

{Hp . §8 P4 . P3 . §8 P11 : ⊃ : b′c = ca ∪ a ∪ b′a . b′a = c′a . c′ca = ca ∪ a ∪ c′a : ⊃ Ts.}

12. a, c ∈ 1 . b ∈ a′c : ⊃ . (ac)″ = (bc)″.

{Hp . P11 : ⊃ : b′c = c′ca . a′c = c′ca . a′c = c′cb : ⊃ : c′ca ∪ c ∪ a′c = b′c ∪ c ∪ c′cb : ⊃ Ts}

13. a, c ∈ 1 . b ∈ (ac)″ . b − = c : ⊃ . (ac)″ = (bc)″.

{P13 = : P10 . P12}

14. a, b ∈ 1 . c, d ∈ (ab)″ . c − = d : ⊃ . (ab)″ = (cd)″.(P13 ⊃ P14}
15. r ∈ 2 . c, d ∈ r . c − = d : ⊃ . r = (cd)″.{P15 = P14}
16. r, s ∈ 2 . a, b ∈ 1 . a, b ∈ r ∩ s . a − = b : ⊃ . r = s.

{Hp. P15 : ⊃ : r = (ab)″ . s = (ab)″ : ⊃ Ts}

17. a, b ∈ 1 . ⊃ . (ab)″ Cnv.{P14 ⊃ P17}
18. 2 ⊃ Cnv.
19. a, b, c ∈ 1 . a − = b : ⊃ : a, b, c ∈ Cl . = . c ∈ (ab)″.
20. a, b, c ∈ 1 . ⊃ ∴ a, b, c ∈ Cl : = : a = b . ∪ . a = c . ∪ . b = c . ∪ . a ∈ bc . ∪ . b ∈ ac . ∪ . c ∈ ab.
21. a, b, c ∈ 1 . d ∈ bc : ⊃ : a, b, c ∈ Cl . = . a, b, d, ∈ Cl.
22. a, b, c ∈ 1 . e ∈ abc : ⊃ : a, b, c ∈ Cl . = . a, b, e ∈ Cl.

§ 10. Assiomi XII e XIII.

Assioma XII.

1. r ∈ 2 . ⊃ ∴ x ∈ 1 . x − ∈ r : − =_x ∧.

Assioma XIII.

2. a, b, c ∈ 1 . a, b, c − ∈ Cl . d ∈ bc . e ∈ ad : ⊃ ∴ f ∈ ac . e ∈ bf : − =_f ∧.

Teoremi.

3. a, b, c, e ∈ 1 . a, b, c − ∈ Cl . bc ∩ a′e − = ∧ : ⊃ . ac ∩ b′e − = ∧.

{P3 = P2}