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4. a, b, c, e ∈ 1 . a, b, c − ∈ Cl : ⊃ : bc ∩ a′e − = ∧ . = . ac ∩ b′e − = ∧.

{P4 = : P3 . (b, a) [a, b] P3}

5. a, b, c ∈ 1 − Cl . ⊃ : e ∈ abc . = . e ∈ bac.{P5 = P4}
6. a, b, c ∈ 1 − Cl . ⊃ . abc = bac.{P6 = P5}
7. ». ⊃ . abc = (ab)c.

{Hp . ⊃ . a(bc) = a(cb) = c(ab) = (ab)c}

8. a, b, e ∈ 1 − Cl . ⊃ : c ∈ b′a′e . = . c ∈ a′b′e . = . c ∈ (ab)′e.

{P8 = : P5 . P7}

9. a, b, c ∈ 1 − Cl . ⊃ . b′a′c = a′b′c = (ab)′c.{P9 = P8}
10. a, b, c ∈ 1 − Cl . p ∈ ab . q ∈ ac : ⊃ . pq ⊃ abc.

{Hp . ⊃ : pq ⊃ pac . pa ⊃ ab . pac ⊃ abc : ⊃ Ts}

11. a, b, c ∈ 1 . a − ∈ bc . p ∈ ab . q ∈ ac : ⊃ . pq ⊃ abc.

{P10 . §6 P1 : ⊃ . P11}

12. k ∈ Cnv . a ∈ 1 . a − ∈ k . b, c ∈ k . p ∈ ab . q ∈ ac : ⊃ . pq ⊃ ak.

{Hp . ⊃ : bc ⊃ k . a − ∈ bc . pq ⊃ abc . abc ⊃ ak : ⊃ . Ts}

13. k ∈ Cnv . a ∈ 1 . a − ∈ k : ⊃ . ak Cnv.{P13 = P12}
14. a, b, c ∈ 1 . a − ∈ bc : ⊃ . abc ∈ Cnv.
15. a, b, c, d ∈ 1 . b − ∈ cd . a − ∈ bcd : ⊃ . abcd ∈ Cnv.
16. k ∈ Cnv . a ∈ 1 . a − ∈ k : ⊃ . ak ∪ k ∈ Cnv.
17. k ∈ Cnv . a ∈ 1 : ⊃ . a ∪ ak ∈ Cnv.
18. k ∈ Cnv . a ∈ 1 : ⊃ . a ∪ ak ∪ k ∈ Cnv.
19. a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc . e ∈ ad . x ∈ b′e : ⊃ . x ∈ adc ∪ ac ∪ b′ac.

{Hp . P2 : ⊃ ∴ f ∈ ac : e ∈ bf : − =_f ∧.(α)

Hp . f ∈ ac . f ∈ b′e : ⊃ : b′e = ef ∪ f ∪ b′f . ef ⊃ abc . f ⊃ ac . b′f ⊃ b′ac : ⊃ . Ts(β)

Hp . (α) (β) : ⊃ . Ts}

20. a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc : ⊃ . b′ad ⊃ adc ∪ ac ∪ b′ac.{P20 = P19}
21. a, b, c ∈ 1 − Cl . ⊃ . bc′ ⊃ (abc)″.

{Hp . ⊃ . ab − = ∧.(α)

Hp . p ∈ ab . x ∈ bc′ : ⊃ . x′p ∩ ac − = ∧.(β)

Hp . p ∈ ab . x ∈ bc′ . q ∈ ac . q ∈ x′p : ⊃ : pq ⊃ abc . x ∈ (pq)″ . (pq)″ ⊃ (abc)″ : ⊃ . x ∈ (abc)″.(γ)

Hp . x ∈ bc′ . (α) (β) (γ) : ⊃ . x ∈ (abc)″.}

22. a, b, c ∈ 1 − Cl . ⊃ . a ∪ b ∪ c ∪ ab ∪ ... ∪ a′b ∪ ... ∪ abc ∪ a′bc ∪ ... ∪ a′b′c ∪ ... ⊃ (abc)″.{P21 . §7 P39 : ⊃ P22}