Pagina:Peano - Principii di geometria, 1889.djvu/27

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è la superficie sferica di centro b e passante per a. Gli accenti introdotti in queste due definizioni figurano in certo modo come segno d’inversione. Essi permettono di risolvere la relazione cab rispetto ad una qualunque delle tre lettere (§3 P4). Il segno ab’ si può leggere «il prolungamento, dalla parte di a, del segmento ab».

P3. «Se a è un punto, e k è una classe di punti, allora con ak si intende l’insieme di tutti i punti x che hanno la proprietà che esistono degli y, appartenenti alla classe k, tali che x sia un ay».

P4. «Nelle stesse ipotesi, a’k è il luogo dei punti x che stanno su qualche a’y, ove y appartenga a k>.

P5. «E con ak’ si intende la figura formata dai prolungamenti dalla parte di a, dei segmenti che vanno da a ai varii punti di k».

P6. «Se h e k sono due figure, con hk si intende l’insieme dei punti x aventi la proprietà che si può determinare un y, punto di h, in guisa che x appartenga alla figura yk». Più brevemente (§3 P17), hk è la figura formata dai segmenti che vanno dai varii punti di h ai varii punti di k.

Le definizioni 3 — 8 permettono di indicare con segni un gran numero di enti geometrici. Così abc indica un triangolo; abcd, ovvero (ab)(cd), indicano tetraedri; a’bc indica la porzione di piano limitata dal segmento bc e dai due raggi a’b e a’c; a’b’c è l’angolo formato dai due raggi a’c e b’c; ab’c è la porzione di piano limitata dal raggio b’c, dal segmento ac, e dal raggio condotto da a parallelamente a b’c; a’b’c’d è un angolo triedro, ecc. Questo in generale. Ma quei segni, e altri più complicati hanno pure significato, se i punti giacciono in un piano, o sono in linea retta. Così a’ab indica il raggio avente per termine a e contenente b.

Se col segno 1 si intendono i numeri (reali e finiti), e colla relazione cab si intende un’equazione fra a, b, c della forma f(a, b, c) = 0, allora la scrittura dabc (d è un punto del triangolo abc) rappresenta la relazione fra a, b, c, d che risulta eliminando x fra le due equazioni f(b, c, x) = 0 e f(a, x, d) = 0.

P9. Questa definizione è sufficiente per le nostre ricerche geometriche. Ma data una classe h, applicando un numero finito di volte le definizioni 6. 7, 8 si ottengono delle classi, come hh, h’h,