Pagina:Peano - Principii di geometria, 1889.djvu/29

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search

— 28 —

Le definizioni 11 e 13 sono abbreviazioni, di cui si potrebbe anche fare a meno.

P14. Il segno Cnv leggasi figura convessa.

«Figura convessa significa ogni ente x il quale sia una classe di punti, e sia tale che comunque si prendano a e b, purché punti di x, si possa dedurre che ab è contenuto in x».

Ossia «figura convessa è una figura che contiene tutto il segmento che unisce due suoi punti qualunque».


§ 3.


I teoremi contenuti in questo § si deducono puramente dalle definizioni e assiomi logici; e sono qui opportune alcune parole sulla dimostrazione.

È noto che la Logica scolastica non è di sensibile utilità nelle dimostrazioni matematiche; poichè in queste mai si menzionano le classificazioni e regole del sillogismo, e d’altra parte vi si fa uso di ragionamenti, del tutto convincenti, ma non riduttibili alle forme considerate in Logica. Per questa ragione alcuni matematici, fra cui Cartesio, proclamarono essere l’evidenza l’unico criterio per riconoscere l’esattezza d’un ragionamento1.

Ma questo principio lascia alla sua volta a desiderare. Una dimostrazione può essere più o meno evidente; essere evidente per una persona, dubbia per un’altra; e ad ognuno sarà successo di trovare insufficienti delle dimostrazioni già ritenute esatte. Esso poi lascia tanto più a desiderare nelle nostre ricerche, le quali si riferiscono a proposizioni, cui si è tanto abituati, che possono parere a molti pressochè evidenti.

Però questa questione è suscettibile di soluzione del tutto soddisfacente. Invero, ridotte, come qui si è fatto, le proposizioni in formule analoghe alle equazioni algebriche, allora, esaminando le comuni dimostrazioni, si scorge che esse consistono in trasforma-



  1. «La déduction se fait par le sentiment de l’évidence, qui n’a besoin d’aucune règle, et ne peut être supplée par aucune». Duhamel, Des Mèthodes dans les sciences, etc. (Paris 1875), I, p. 17.