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| il valore didattico della matematica | 335 |
procedimenti rigorosi si arriva alla conseguenza, che si sottopone alla verifica sperimentale. Si suol dire allora che il ragionamento dimostra un fatto, che l’esperienza conferma: generando così la singolare illusione che un ragionamento fondato sopra ipotesi inverificabili possa meritar più fede del risultato di mille esperienze! Il valore della dimostrazione matematica è ben diverso. Il suo ufficio più immediato è, se mi si permette la parola, retroattivo, in quanto che la dimostrazione rende plausibili le ipotesi mediante la verifica delle conseguenze. Nè deve questa riguardarsi come una pura soddisfazione dello scienziato, che ha stabilito le ipotesi. Partendo da queste, infatti, si riesce a dimostrare un’ampia serie di verità; ove si potessero eliminare, tra le varie dimostrazioni, le ipotesi comuni, si giungerebbe a scoprire delle relazioni logiche tra fatti (astrattamente enunciati), le quali costituirebbero vere conquiste del pensiero.
Disgraziatamente, coi mezzi di cui dispone la matematica elementare, solo in pochi casi si potrà dare una dimostrazione rigorosa di verità fisiche. Allora l’insegnante si limita a dire che si può dimostrare.... Egli non riflette però che il verbo dimostrare nulla significa, se non son dichiarate le premesse da cui si parte. Nella matematica, è vero, le premesse sono sottintese; ma ciò dipende dal fatto che intorno ai postulati di quella scienza regna un accordo universale. Ben diverso è il caso per la fisica, dove ogni teoria ed ogni fisico teorico ha le ipotesi proprie. Occorre dunque enunciarle esplicitamente, anche per evitare il pregiudizio, così comune nei giovani, che la logica abbia il potere divino di creare qualche cosa dal nulla.
Vi è però un secondo tipo di ragionamento che, non ostante le critiche dei logici puri, ha un valore grandissimo nella fisica e in tutte le scienze di osservazione. Si tratta di procedimenti, cui certo manca il rigore matematico; e di questo difetto sarà bene avvertire i giovani. Ma i pericoli, cui un ragionamento scorretto può condurre, son qui eliminati dal fatto che esso non viene impiegato a dimostrare una verità, bensì a prevederla ed a suggerire una esperienza, da cui la previsione resti o confermata, o contraddetta. Si tratta, in breve, di quei procedimenti che vengono detti euristici. Delle varie forme che essi possono assumere basti qui citarne
