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mouvement les esprits italiens, et sans doute il y fera naître aussi une réforme des études.

La difficulté sera ici comme partout de décider jusqu’à quel point il faut conserver les anciens théorèmes et méthodes, et jusqu’à quel point il faut les abandonner. Pour juger cette question il faudra bien se rendre compte de ce qu’il y a d’essentiel dans les différentes méthodes, anciennes et nouvelles, et des avantages qu’elles offrent aux élèves1. C’est justement par un examen comparatif des principes qui inspirent les différents systèmes pédagogiques que l’auteur de ces lignes a été amené à un systeme en quelque sorte moyen, qu’il a développé en un traité de Géométrie élémentaire2.

Des mesures et des expériences fournissent les propositions fondamentales de la Géométrie, qui se présentent ainsi, non pas comme de postulats qu’on demande d’accorder, mais comme de propositions expérimentales. Mais les théorèmes postérieurs aussi font l’objet d’une recherche expérimentale avant qu’on procède à leur démostration mathématique. En joignant ainsi les deux méthodes, il devient possible par l’application de la première de s’assurer que les élèves s’approprient réellement les faits de la géométrie, et à l’aide de la seconde de leur donner une compréhension réelle de ce que c’est une démostration mathématique. Partant on trouve réunis dans mon livre les deux courants pédagogiques de l’Angleterre et de l’Italie. Pour le Danemark ce livre signifie une réaction contre la méthode présentée dans la géométrie bien connue de Julius Petersen qui pendant bon nombre d’années a été la géométrie fondamentale chez nous, et qui peut-être sera le mieux caractérisée comme étant à mi-chemin entre Legendre et Borel. Ce n’est que dans un livre postérieur3 qu’on verra se joindre l’algèbre et la géométrie en la notion graphique de fonction, comme il est indiqué dans les nouveaux plans d’étude danois4. On reconnait dans ces plans l’empreinte du mouvement mo-

  1. T. Bonnesen - Geometriske Betragtninger. Nyt Tidsskrift for Mathematik. 1906. Kôbenhavn.
  2. T. Bonnesen - Geometri for Mellemskolen. 1904. Kôbenhavn.
  3. T. Bonnesen - Matematik for Gymnasiet etc. 1907. Kôbenhavn.
  4. Lov om hojere Almenskoler med dertil hôrende Anordninger. 1906. Kôbenhavn. (Loi sur les écoles normales supérieures et les prescriptions y appartenantes. 1907. Copenhague).