Pagina:Schiaparelli - Scritti sulla storia della astronomia antica, II, 1926.djvu/382

del prof. m. cantor

373

abbiam dimostrato di provenienza babilonica¹ e che (ciò che allora dimenticammo di far notare) si conservò nell’India fino a Brahmagupta². Si può anche intendere il come di quella formula notando, che ${\frac {1}{2}}{\sqrt {3}}.d$ è evidentemente l’altezza del triangolo equilatero costruito sul diametro come base. Sebbene finora nessuna traccia si ha presso i Greci dell’uso di un tale triangolo in tentativi di quadratura, tuttavia esiste una relazione, degna di esser nota, ed a cui già altrove abbiam fatto allusione quasi senza avvedercene³. Erone Alessandrino dà per area del triangolo equilatero $\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{10}}\right)\alpha ^{2}$, invece per l’altezza non già $\left({\frac {2}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)\alpha$ come sembrerebbe naturale, ma definisce quest’altezza sottrattivamente, col togliere da un lato successivamente ${\frac {1}{10}}$ e ${\frac {1}{30}}$. ossia in tutto ${\frac {2}{15}}$⁴. Ed anche sottrattivamente operano Çulvasûtras: «Dividi il diametro in 15 parti e levane 2. Ciò che resta, è press’a poco il lato del quadrato».

Non abbiamo dissimulato le difficoltà ed i dubbi che restano nelle nostre ipotesi. Anche non abbiam la pretesa, che a queste nostre opinioni si conceda il grado di verità storiche: è possibile che si trovino altre e migliori spiegazioni dei fatti accertati. Ciò che non possiamo ammettere come dubbio, perchè si manifesta da tutti i lati, è la connessione fra la geometria greca e indiana anche nei capitoli concernenti la misura del circolo.

Volgiamoci da ultimo ad un argomento che osiamo dichiarare importante e pieno d’interesse. Si tratta dell’orientamento degli altari, e della loro disposizione ad angoli esattamente retti. La prima e più importante parte consiste nel tracciare il pracî, cioè la linea est-ovest⁵. Chi non pensa subito al

1. Zeitschrift für Mathematik und Physik XX (Leipzig, 1875). Hist.-Lit. Abthellung, pp. 163-165.
2. Colebrooke, p. 308.
3. Agrimensoren, p. 40.
4. Erone (ed. Hultsch, Berl., 1864), p. 58: Τριγώνου δὲ ἰσοπλεύρου τὴν κάθετον εὑρεῖν ποιεῖ οὕτως· ὑφέλε ἀεὶ τὸ ι´´ λ´´ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν καὶ τὸ λοιπὸν ἔσται ὁ ἀριθμὸς τῆς καθέτου.
5. Thibaut, pp. 9-10.