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es. il valore 1. Supponiamo che lo stesso valore trovi per $\mathrm {CD}$ un secondo osservatore $\mathrm {O} '$ , in quiete con questo secondo segmento. I due segmenti sono dunque uguali. Ma se l’osservatore $\mathrm {O}$ tenta, mediante segnalazioni ottiche, di misurare il segmento $\mathrm {CD}$ che egli vede scorrere innanzi a sè, non trova già il valore 1, bensì il valore più piccolo ${\sqrt {1-v^{2}}}$ . E lo stesso valore trova $\mathrm {O} '$ , se egli tenta di misurare il segmento $\mathrm {AB}$ .¹ La contraddizione tra i due giudizi sta soltanto a significare che i metodi per paragonare le due lunghezze sono fallaci. Le unità di misura appartenenti a due sistemi, in moto l’uno rispetto all’altro, sono in realtà irriducibili tra loro. Mentre la contrazione per Lorentz è un fatto, essa non è che un’apparenza per Einstein.

Il tempo locale ed il concetto di contemporaneità.

Osservazioni analoghe si presentano quando si paragonino le unità di tempo di due sistemi in moto. La questione è anzi la stessa per il demone di Minkowski, ma assume un’apparenza diversa per i nostri spiriti terreni.

È facile concepire come si riesca ad accordare due orologi che siano in quiete tra loro, mediante segnalazioni ottiche scambiate nei due sensi. Nello stesso modo si potranno regolare gli orologi di una rete ferroviaria. Il macchinista di un treno, che percorre la linea, valuta però il tempo secondo un’altra unità di misura, l’unità che spetta al sistema in moto di cui egli fa parte. Ora le due unità sono diverse. Se quindi i vari orologi avessero una sensibilità così squisita da poter valutare i trilionesimi di secondo, dovrebbe accorgersi il macchinista di una discordanza tra la propria ora e quella delle stazioni davanti a cui passa. L’orologio mobile ritarda sugli orologi fissi. Se il tempo che il treno impiega a passare da una stazione al-

↑ La fig. di pag. 77 va interpretata così. Quando l’orologio di $\mathrm {O}$ segna $t=0$ , egli vede il primo segmento nella posizione $\mathrm {AB}$ , ed il secondo nella posizione $\mathrm {C'D'}$ , e trova, per questo il valore ${\frac {\mathrm {C'D'} }{\mathrm {AB} }}$ . Quando invece l’orologo di $\mathrm {O'}$ segna $t'=0$ , il secondo osservatore vede il primo segmento nella posizione $\mathrm {A'B'}$ . il secondo in $\mathrm {CD}$ e trova per quello il valore ${\frac {\mathrm {A'B'} }{\mathrm {CD} }}$ .
Ora, data la scelta delle unità di lunghezza sugli assi $x$ , $x'$ , risulta ${\frac {\mathrm {C'D'} }{\mathrm {AB} }}={\frac {\mathrm {A'B'} }{\mathrm {CD} }}={\sqrt {1-v^{2}}}$ , dove $v=tg\,xx'$ .

[1] La fig. di pag. 77 va interpretata così. Quando l’orologio di $\mathrm {O}$ segna $t=0$ , egli vede il primo segmento nella posizione $\mathrm {AB}$ , ed il secondo nella posizione $\mathrm {C'D'}$ , e trova, per questo il valore ${\frac {\mathrm {C'D'} }{\mathrm {AB} }}$ . Quando invece l’orologo di $\mathrm {O'}$ segna $t'=0$ , il secondo osservatore vede il primo segmento nella posizione $\mathrm {A'B'}$ . il secondo in $\mathrm {CD}$ e trova per quello il valore ${\frac {\mathrm {A'B'} }{\mathrm {CD} }}$ .
Ora, data la scelta delle unità di lunghezza sugli assi $x$ , $x'$ , risulta ${\frac {\mathrm {C'D'} }{\mathrm {AB} }}={\frac {\mathrm {A'B'} }{\mathrm {CD} }}={\sqrt {1-v^{2}}}$ , dove $v=tg\,xx'$ .

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