21. Il criterio che ora abbiamo dato può trasformarsi facilmente in un altro nel modo seguente. Osserviamo che ponendo
si ha per
In generale poi per
si ha (supponendo per semplicità che i logaritmi siano neperiani)
e ponendo
si avrà
ovvero
o anche
(6)
![{\displaystyle h_{n}^{(p+1)}=A_{n}\left\{{\frac {\log ^{p}n}{\log ^{p}(n+1)-\log ^{p}n}}\alpha _{p}-1\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd4e315c2f0029340e15b27d4936b349f64e5a67)
ponendo per abbreviare
Ma dalla formola (
)