Pagina:Sulle serie a termini positivi.djvu/23

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search

sulle serie a termini positivi 51


Tutte le serie divergenti adunque che abbiam considerate nei numeri 7, 8 e 9, prese per la serie conducono ad altrettanti criterj; e quì prendendo in particolare per la serie


e le serie logaritmiche del numero 9 corrispondenti a , cioè facendo


si potrà enunciare il seguente teorema: La serie sarà convergente o divergente secondochè la prima delle espressioni


che non ha per limite zero, avrà per limite una quantità positiva o negativa; e sarà divergente anche quando si troverà che una di queste espressioni tende a zero essendo sempre negativa fuori del limite.

Così noi vediamo risultare dal teorema (19) una buona parte dei noti criterj di convergenza o divergenza di una serie nei quali entra il rapporto di due termini consecutivi della stessa serie.

Moltiplicando le espressioni precedenti per il criterio prenderà una forma leggermente differente.