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9.7 - Sommario delle misure dirette

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Se le misure effettuate sono in numero ad esempio di 60, ci si attende che (per fluttuazioni dovute esclusivamente al caso) solo 0.18 misure (praticamente: nessuna) differiscano dal valore medio, in modulo, per più di $3\sigma$; se troviamo una (o più) misure di questo tipo, possiamo attribuire la loro presenza, piuttosto che ad una fluttuazione casuale, a cause d’errore del tipo di quelle considerate, quindi etichettarle come sospette ed infine scartarle.

Le cose cambiano se ci troviamo di fronte invece ad un milione di misure, per le quali ci aspettiamo che ben 3000 cadano (per motivi perfettamente normali) al di fuori dell’intervallo di $3\sigma$, e non possiamo quindi permetterci di scartare alcun dato particolare.

9.7 Sommario delle misure dirette

Per concludere, dovendo effettuare delle misure dirette:

• Bisogna considerare criticamente le modalità della misura e le formule usate, e controllare le caratteristiche di costruzione e d’uso degli strumenti per mettere in evidenza la possibilità di errori sistematici; se questi sono presenti bisogna eliminarli: o cambiando gli strumenti, o modificando le modalità delle operazioni da compiere, o correggendo opportunamente i risultati.

• Potendo, bisogna effettuare misure ripetute: perché in questo caso sappiamo stimare ragionevolmente l’errore commesso a partire dalle misure stesse (se non è possibile effettuare misure ripetute, si assumerà convenzionalmente come errore l’inverso della sensibilità dello strumento, ovverosia la più piccola variazione della grandezza indicata sulla scala di lettura); e bisogna effettuarne quante più possibile per aumentare in corrispondenza la validità statistica dei nostri risultati.

• Se il numero di misure effettuate è basso¹ si scartano quei dati che differiscano dal valore medio per più di 3 volte lo scarto quadratico medio s. Effettuata questa operazione si ricalcolano la media ${\bar {x}}$ e lo scarto quadratico medio s, e si ricava da quest’ultimo la stima dell’errore della media $\sigma _{\bar {x}}$ costituita da $s_{\bar {x}}=s/{\sqrt {N}}$.

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1. “Basso” si può ad esempio considerare un numero di misure tale che il numero atteso di eventi da scartare in base alla distribuzione normale sia inferiore all’unità.