Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. |
200 | Capitolo 12 - La verifica delle ipotesi (I) |
solo se vale la
(12.3) |
(il simbolo , che assume il valore 1 quando gli indici sono uguali e 0 quando sono invece diversi, si chiama simbolo di Kronecker o delta di Kronecker).
Consideriamo gli come gli elementi di una matrice quadrata di ordine ; gli e le si possono invece considerare come le componenti di due vettori ed definiti in uno spazio -dimensionale — ossia come gli elementi di due matrici rettangolari con righe ed 1 colonna.
La trasformazione che muta in si può scrivere, in forma matriciale, come ; la somma dei quadrati delle o delle altro non è se non il prodotto scalare, di ed rispettivamente, per loro stessi: ovverosia la loro norma, il quadrato della loro lunghezza nello spazio a dimensioni. Quella che abbiamo ricavato adesso è la condizione perché una trasformazione lineare applicata ad un vettore ne conservi la lunghezza: occorre e basta che la matrice sia ortogonale. Infatti la (12.3) si può scrivere
ossia |
( è la matrice trasposta di , di elementi ; è la matrice unità, di elementi ; è la matrice inversa di ; ed una matrice per cui si dice, appunto, ortogonale).
Consideriamo adesso una trasformazione lineare definita dalle seguenti relazioni:
(12.4) |
e per la quale la matrice di trasformazione abbia, insomma, elementi