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240 Capitolo 13 - La verifica delle ipotesi (II)

13.6 Applicazione: valore medio di una popolazione normale

Ancora un esempio: sia una popolazione normale dalla quale vengano ottenuti valori indipendenti , ma questa volta la varianza sia ignota; vogliamo discriminare, sulla base del campione, tra l’ipotesi nulla che il valore medio della popolazione abbia un valore prefissato e l’ipotesi alternativa complementare,

Il logaritmo della funzione di verosimiglianza è

(13.10)

ed essendo le stime di massima verosimiglianza date, come avevamo trovato nel paragrafo 11.5, da

e

ne deriva, sostituendo nella (13.10), che

.

D’altra parte, ammessa vera , abbiamo che

{{no rientro}e, derivando rispetto a ,

.

Annullando la derivata prima, si trova che l’unico estremante di si ha per