A.7 - Permutazioni ordinate |
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ordinate deve essere uguale a
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(sfruttando il fatto che tutti i numeratori dei termini dal secondo in poi si semplificano con uno dei fattori del denominatore del termine precedente; inoltre, nell'ultimo termine,
). Si può notare che l'ultimo termine della prima espressione, essendo
, vale sempre uno; cosa non sorprendente visto che, quando i primi
gruppi sono stati scelti, anche l'ultimo risulta univocamente determinato.
Insomma il numero delle partizioni ordinate è uguale al numero delle permutazioni con ripetizione di
oggetti raggruppabili in
insiemi, composti rispettivamente da
oggetti indistinguibili tra loro, dato dalla formula (A.2)