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254 Appendice B - L'errore della varianza


Se si vuole invece calcolare l’errore da attribuire agli errori quadratici medi, cioè alle quantità e radici quadrate delle varianze di cui sopra, non è possibile dare delle formule esatte: la ragione ultima è che il valore medio di non può essere espresso in forma semplice in termini di grandezze caratteristiche della popolazione.

Per questo motivo è sempre meglio riferirsi ad errori di varianze piuttosto che ad errori di scarti quadratici medi; comunque, in prima approssimazione, l’errore di si può ricavare da quello su usando la formula di propagazione:

cioè

(B.1)

(il fatto che questa formula sia approssimata risulta chiaramente se si considera che la relazione tra e è non lineare).

Una conseguenza dell’equazione (B.1) è che l’errore relativo di dipende solo dal numero di misure; diminuisce poi all’aumentare di esso, ma questa diminuzione è inversamente proporzionale alla radice quadrata di e risulta perciò lenta.

In altre parole, per diminuire l’errore relativo di di un ordine di grandezza occorre aumentare il numero delle misure di due ordini di grandezza; è (circa) il 25% per 10 misure, il 7% per 100 misure ed il 2% per 1000 misure effettuate: e questo è sostanzialmente il motivo per cui, di norma, si scrive l’errore quadratico medio dando per esso una sola cifra significativa.

Due cifre significative reali per corrisponderebbero infatti ad un suo errore relativo compreso tra il 5% (se la prima cifra significativa di è 1, ad esempio ) e lo 0.5% (); e presupporrebbero quindi che siano state effettuate almeno 200 misure nel caso più favorevole e quasi 20·000 in quello più sfavorevole.