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C.3 - Propagazione degli errori per variabili correlate | 261 |
C.3 Propagazione degli errori per variabili correlate
Vediamo ora come si può ricavare una formula di propagazione per gli errori (da usare in luogo dell'equazione (10.2) che abbiamo incontrato a pagina 164) se le grandezze fisiche misurate direttamente non sono tra loro statisticamente indipendenti; nel corso di questo paragrafo continueremo ad usare la notazione già introdotta nel capitolo 10.
Consideriamo una funzione di variabili, ; ed ammettiamo che sia lecito svilupparla in serie di Taylor nell'intorno del punto trascurando i termini di ordine superiore al primo (questo avviene, come sappiamo, o se gli errori di misura sono piccoli o se è lineare rispetto a tutte le variabili). Tenendo presente il teorema di pagina 52, ed applicando alla formula dello sviluppo
l'equazione (C.2), otteniamo
(C.5) |
Per esprimere in modo compatto la (C.5), si può ricorrere ancora alla matrice delle covarianze delle variabili ; ricordandone la definizione (data dall'equazione (C.3) a pagina 257) ed introducendo poi un vettore di dimensione di componenti
ed il suo trasposto , la (C.5) si può riscrivere nella forma
ossia