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C.4 - Applicazioni all’interpolazione lineare | 271 |
Figura C1 - Esempio di interpolazione lineare per un insieme di 12 punti.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Teoria_degli_errori_e_fondamenti_di_statistica_%28page_287_crop%29.png)
dalla somma pesata dei quadrati dei residui). Segni che siano (come nell’esempio di figura C1) per piccole tutti positivi, poi tutti negativi, ed infine tutti positivi per i valori più grandi delle suggeriranno che si sta tentando di approssimare con una retta una funzione che in realtà è una curva più complessa (ad esempio una parabola) avente concavità rivolta verso l’alto.
Cominciamo con l’osservare che il valore medio dei residui è identicamente nullo: infatti dalla (C.7) ricaviamo immediatamente
.
Questo è dovuto al fatto che sia la somma degli scarti che quella degli scarti sono identicamente nulle in conseguenza della (4.2), ed è vero quindi indipendentemente dal valore di : questa proprietà vale insomma per residui calcolati rispetto a qualunque retta del fascio di centro cui sappiamo che la retta interpolante deve appartenere.
Continuiamo osservando che i residui e le coordinate hanno tra loro