Teoria degli errori e fondamenti di statistica/11.4
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11.4 Interpolazione dei dati con una curva
Può in alcuni casi capitare di conoscere la forma analitica della legge fisica che mette in relazione tra loro due variabili, e di dover stimare dai dati misurati il valore di uno o più parametri da cui tale funzione dipende.
Ad esempio, nel moto dei corpi soggetti all’azione di una forza costante le velocità assunte in istanti successivi dal corpo crescono linearmente rispetto ai tempi trascorsi, secondo la nota formula ; misurando in istanti successivi del moto tempi e velocità, i punti aventi per coordinate cartesiane i valori determinati per queste due grandezze devono disporsi approssimativamente lungo una linea retta: e sarebbero tutti quanti esattamente allineati se fosse possibile misurare senza commettere errori.
In questo ultimo caso sarebbe possibile ricavare immediatamente dal grafico il valore dell’accelerazione del moto, che corrisponderebbe al coefficiente angolare (o pendenza) della retta tracciata; vedremo ora come, pur commettendo errori, sia comunque possibile ricavare una stima sia dei valori dei parametri da cui l’equazione del moto dipende, sia degli errori inerenti a tale valutazione.
C’è una qualche analogia fra questo problema e quello delle misure indirette, nel senso che in entrambi i casi si presuppone esistente una relazione funzionale tra più grandezze fisiche; tuttavia, mentre in quel caso la funzione era completamente nota e veniva usata per trovare il valore di una di quelle grandezze una volta misurati quelli di tutte le altre, qui si suppone di conoscere soltanto la forma della funzione: ma sono ignoti uno o più parametri da cui pure essa dipende, e si usano i valori osservati di tutte le grandezze per stimare quelli dei parametri stessi.