Teoria degli errori e fondamenti di statistica/3.3.1

by Maurizio Loreti

3.3.1 L'evento complementare

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Maurizio Loreti - Teoria degli errori e fondamenti di statistica (2006)

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3.3.1 L’evento complementare

La mancata realizzazione dell’evento E costituisce l’evento complementare ad E, che indicheremo con ${\bar {E}}$; i due eventi $~E$ ed ${\bar {E}}$ si escludono mutuamente, ed esauriscono l’insieme di tutti i possibili risultati di una prova od esperimento elementare del tipo considerato. La frequenza relativa di ${\bar {E}}$ su N prove è

$f\left({\bar {E}}\right)={\frac {N-n}{N}}=1-{\frac {n}{N}}=1-f(E),$

$p\left({\bar {E}}\right)=1-p(E)\$

o anche

$\ p(E)+p\left({\bar {E}}\right)=1.$

Analogamente si può dimostrare che, se $A,B,\ldots ,Z$ sono eventi casuali mutuamente esclusivi e che esauriscono l’insieme di tutti i possibili risultati, vale la

$p(A)+p(B)+\cdots +p(Z)=1.$

(3.1)