Teoria degli errori e fondamenti di statistica/5.6.2
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5.6.2 Il teorema di Čhebyšef
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5.6.2 II teorema di Čebyšef
Adesso applichiamo la (5.7) alla variabile casuale , media aritmetica di un campione di dimensione di valori che supponiamo essere statisticamente indipendenti:
(5.9) |
ma valendo, per questa variabile casuale, le
, | e |
sostituendo nella (5.9) otteniamo
. | (5.10) |
Ora, scelti comunque due numeri positivi e , si può trovare in conseguenza un valore di per cui il secondo membro della (5.10) risulti sicuramente minore di : basta prendere . In base alla definizione (3.8), questo significa che vale il
- Teorema (di Čebyšef): il valore medio di un campione finito di valori di una variabile casuale qualunque converge statisticamente, allʼaumentare della dimensione del campione, alla speranza matematica per quella variabile.