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LIBRO PRIMO. 20


demostratione: e pero propriamente di quelle cose che intendiamo per demostratione, siamo detti hauer la scientia: & di questa scientia si raccoglie da Euclide sopra ogni sua propositione, come procedendo manifestamente, si potra uedere.


Problema prima. Propositione prima.

1|1 Possiamo sopra una data retta linea costruir un triangolo equilatero.

Sia la data retta linea .a.b. uoglio sopra di questa costituir uno triangolo equilatero. & per esequir tal cosa, io ponerò il piede immobile del mio compasso, ouer sesto, sopra l’uno delle estremità

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della linea, cioè, in ponto a. & l’altro piede mobile lo allargarò infino all’altra estremità, cioè, al ponto .b. & secondo la quantità di essa linea data per la terza petitione, descriuerò il cerchio .c.b.d.f. dapoi questo di nouo farò centro l’altra estremità di essa linea, cioè, il ponto .b. & per la medesima petitione (secondo la quantità della medesima linea) linearò il cerchio .c.a.d.h. liquali cerchi se intersecaranno fra loro in duoi ponti, liqual sono.c. & .d. & l’uno de detti (poniamo il ponto ,d.) continuarò con ambedue le estremità della data linea, tirando per la prima petitione le due linee .d.a.b, & .d.b, et cosi sera constituido, il triangolo .d.a.b. ilqual dico esser equilatero: perche, dal ponto .a. ilqual è centro del cerchio .c.b.d.f. sono tirate le linee .a.d. & .a.b. per infino alla cironferentia di quello, perilche seranno equal, per la diffinitione del cerchio, similmente anchora: perche, dal ponto .b. che è centro del cerchio .c.a.d.h. sono tirate le linee .b.a. & .b.d. per infino alla circonferentia di quello, quelle medesimamente seranno fra loro equale. Adonque perche l’una e l’altra delle due linee .a.d. & .b,d. è equale alla linea a.b: (come di sopra fu approuato) quelle medesime seranno anchora fra loro equal, per la prima concettione. Adonque sopra la detta retta linea habbiamo collocato un triangolo equilatero che è il proposito.


Il Tradottore.

Bisogna notar che quando occoresse di descriuere semplicemente il detto triangolo equilatero sopra una data retta linea, cioè, che non fusse dibisogno a far la demostratione di tal operar, non è

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necessario di descriuer integralmente li detti duoi cerchi, ma basta solamente a designar quella poca parte doue fanno la intersecatione in ponto .d. (come appare nella seconda figura) & dal detto ponto d. tirar le due linee .d.a. &. .d.b. & sera disignatto il detto triangolo: ma uolendo dimostrar, & assignar la causa che quel sia quilatero egli necessario a compire li detti duoi cerchi, & arguire come di sopra fu fatto: il medesimo si debbe intendere in molte delle sequente probleme.