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LIBRO PRIMO. 21


a. & .d.c. seranno leuate via dalle due .d.e. &. d.f. che sono fra loro equal, li duoi residui, liquali sono .a.f. &. .c.e. seranno etiam equali (per la terza commune sententia.) Adonque perche l’una e l’altra delle due linee .a.f. & .c.b. è equale alla .c.e. quelle medesime sono fra loro equal perlaqual cosa dal ponto .a. habbiamo tirata la linea .a.f. equale alla linea .b.c. che è il proposito.


Il Tradottore

Molti principianti, che anchora non sanno che cosa sia il procedere scientifico demostratiuo, quasi si scandalizzano di questa soprascritta propositione (per la sua bassezza) parendogli (come è il uero) potersi essequire tal problema per la piu corta uia, cioè, pigliando diligentemente con un compasso la misura della data linea .b.c. & con tale appritura di compasso assignarne un’altra di tal quantità, che termini nel detto ponto .a. laqual cosa (per esser evidente al senso) pare a lui che non si debba, ne si possa negare. A questo se risponde, che eglie il uero che tal conclusione, per esser euidente al senso in materia, mal si puo negare: nientedimeno tal operare non seria demostratiuo, & l’Autthore è tenuto a demostrar ogni sua propositione, si operatiua come speculatiua, eccetuando le sei petitioni a lui concesse in principio: Ma alcuno potria dir che l’Autthore haueria fatto meglio a poner tal propositione per principio, ouero per petitione che per propositione: perche, in uero questa non è meno euidente, ouero concessibile: che il tirar una linea retta da un ponto a un’altro, ouero il slongar una data linea terminata. Cerca a quest’altra particolarità rispondo, che l’Autthore non ha adimandato la concessione delle sei petitioni per esser cose euidenti, ouero facili da conceder, anzi egli l’ha adimandata per esser impossibile a dimostrar alcuna di quelle: & quando egli hauesse possuto trouar modo de dimostrar alcuna di quelle, egli non haueria posta quella tale per principio, ne adimandato che gli fusse concessa, anzi egli la haueria posta per propositione, et quella dimostrata si come ha fatto di questa soprascritta: essendo adonque la soprascritta demistrabile (come di sopra appare) uergogna seria stata all’Autthore hauerla posta per petitione.


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Problema 3. Propositione 3.

3|3 Proposte due linee inequal, dalla più longa di quelle possiamo tagliarne una parte equale alla minore.

Siano le due linee .a.b. & .c.d. inequali, & sia la .a.b. minore, uoglio dalla .c.d. tagliarne una parte che sia equale alla .a b. & per far questo, dal ponto .c. tiro una linea equale alla .a.b. (secondo che se insegna la precedente,) laqual sia la .c.e. farò adonque il ponto .c. centro, et descriuerò un cerchio secondo la quantità della