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di antonio rocco.

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4 palmi, e 8 di mezzo palmo, e 400 di un centesimo di palmo¹, e 4 milioni d’un milionesimo, ella contiene infiniti punti; e se voi dite che col segnarle e dividerle potete dalla potenza ridurle all’atto, ed io vi dico che con simile artificio, anzi che con² più spedito, attuerò i miei infiniti punti. E qui non credo già che ricerchiate che io cominci a segare la linea in due parti, e poi in 4, e poi in 8, e in 16 etc., sin³ che io arrivi all’infiniti punti, perchè nè anco voi⁴ con simil progresso arriverete mai alla risoluzione delle parti divisibili sempre, non potendo voi varcare oltre⁵ al sempre: nè meno credo che voleste vedere in tavola i punti, distinti e separati l’uno dall’altro, perchè ci bisognerebbe una tavola lunga in infinito, per capire non tanto i punti che dico essere infiniti, quanto gl’intervalli infiniti tra l’uno e l’altro; nè forse voi ancora, potreste mostrarmi le parti divisibili, separate tutte: però conviene trovare qualche altra maniera di attuazione⁶. Ditemi per tanto se voi chiamereste, attuare⁷ a vostra satisfazione le sopradette 4 linee, quando, senza staccarne l’una dall’altra, si piegassero ad angoli e se ne formasse un quadrato⁸. Confido che tale attuazione vi basterebbe: e quando ciò sia, il piegarla in 8 angoli, formandone un ottagono⁹, pur doverà bastare per attuare le sua otto parti, di mezzo palmo l’una; ed in somma, inflettendola¹⁰ in poligoni di 100, mille e cento milioni¹¹ di lati e di angoli, si verranno ad attuare le centesime, millesime, le centomillionesime¹² parti quante: ed io¹³ col piegarla od incurvarla in un cerchio ne formerò, assai più speditamente d’altri poligoni rettilinei, il poligono di lati infiniti, e così arò attuato i punti¹⁴ infiniti della medesima linea; il qual cerchio arà tutti i requisiti di tutti gli altri poligoni, ed altri appresso assai più¹⁵

maravigliosi. Il poligono di 100 lati, eretto sopra un piano, lo tocca con uno de’ sua lati, cioè con la centesima parte del suo perimetro: il cerchio, postovi nel medesimo modo, lo tocca parimente con uno de’ suoi infiniti lati, cioè in un¹⁶ punto. Quel poligono, nel voltarsi, imprime nel piano, in una sua conversione, una linea retta continuata¹⁷, composta delle 100 parti del suo ambito; il cerchio in una sua conversione disegna una linea retta composta¹⁸ degl’infiniti suoi punti ed

1. e 4000 di an centesimo di un palmo, M
2. anzi con, L, F
3. e in 16, sin, M
4. nè manco voi, L, F
5. voi valicare oltre, L, F
6. altra maniera di attuarle, M; altra sorte d’attuazione, L
7. chiamereste attuate, L, F
8. ad angoli retti e se ne formasse un quadrangolo, L
9. ottangolo, L, F
10. in somma infletterla, M, L
11. mille centomila e cento millioni, L
12. millesime, centomillesime e centomilionesime, L; millesime e centomillesime e centomilionesime, F
13. quante di lei: ed io, F
14. attuato punti, M
15. appresso più, L, F
16. cioè con un, L
17. continovata, M
18. Da delle 100 a composta manca in F.