Dalle dita al calcolatore/II/5

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5. L’evoluzione delle cifre

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[p. 39 modifica]5. L’evoluzione delle cifre

La crescente complessità della società mesopotamica e delle sue attività economiche richiede la messa a punto di uno strumento semplice, potente e versatile, per annotare grandi quantità e per eseguire su queste dei calcoli sempre più complessi.

Il nostro attuale sistema di notazione numerica è detto decimale perché ha per base 10 e prevede l’impiego di dieci segni specifici (cifre): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; è detto posizionale perché la stessa cifra, per esempio il 3, può valere 3 o 30 oppure 300, secondo la sua posizione.

In Mesopotamia, il sistema di numerazione prevalente, ma non esclusivo, è quello sessagesimale, che ha per base 60. Questo sistema richiederebbe l’uso di 60 simboli diversi, con un impegno mnemonico non indifferente. I Sumeri superano la difficoltà con l’ausilio della base 10 e l’uso del principio additivo, a scapito della concisione.

Si è molto discusso sui motivi che hanno indotto a scegliere la base sessagesimale. Forse è risultato determinante il fatto che 60 ha un numero elevato di divisori, e cioè 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30; invece 10 può essere diviso solo per 2 e per 5.

Per la rappresentazione dei numeri interi, i Sumeri utilizzano i segni riportati nell’illustrazione a fianco.

Per esprimere un numero da 1 a 9, imprimono le tacche raggruppandole in modo da consentire la [p. 40 modifica]percezione immediata ed esatta della quantità rappresentata.

Forse la parola usata per indicare il numero 1 vuol dire “uomo, pene”, mentre quella che denomina il 2 vale anche “donna”, con evidente riferimento agli Cifre sumeriche: valore e nome. Cifre sumeriche da 1 a 9: disposizione e nome. [p. 41 modifica]attributi fisici, il che confermerebbe l’ipotesi che il nome di alcuni numeri derivi da parole indicanti parti del corpo. Nei nomi di 7 e di 9, inoltre, sarebbe da individuare la traccia di una numerazione quinaria:

7 = 5 + 2 = i(a) + min

9 = 5 + 4 = i(a) + limmu


Il dieci e i suoi multipli vengono rappresentati con

Cifre sumeriche: le decine.Cifre sumeriche: sessanta e i suoi multipli. [p. 42 modifica]cerchietti. Si noterà come nel nome dei numeri si trovi traccia del principio additivo (nel 50) e di quello moltiplicativo (in 20 e 30); essi sono la testimonianza dei diversi percorsi mentali seguiti dall’uomo per quantificare la realtà già in epoche anteriori alla scrittura.

I multipli di 60 e di 600, di 3.600, ecc., hanno nomi che rispecchiano il principio moltiplicativo.

Sebbene i Sumeri usino scrivere le loro cifre per gruppi di grandezze omogenee, a cominciare dalle più grandi, il loro sistema di notazione non è posizionale, in quanto non c’è alcun rischio di confusione: ogni ordine di grandezza ha un simbolo specifico inconfondibile. È per questo che non hanno alcun simbolo per annotare l’assenza di cifre in qualche ordine. Al contrario, nella notazione decimale, la cifra 1 si scrive sempre allo stesso modo, sia che valga 1 o 100 o 1000, ecc.: il suo valore è determinato dal posto che occupa fra le altre cifre che formano il numero; per contrassegnare le eventuali posizioni vuote è necessario scrivere il segno “zero”.

Esempi di numeri: principio additivo e principio sottrattivo.

Poiché la scrittura di certi numeri richiede una quantità spropositata di tacche e di cerchi, quando se ne presenta la convenienza gli scribi adottano il metodo sottrattivo. Il “meno” è indicato con il segno LAL, formato da due linee unite ad angolo retto. Nell’angolo così formato viene annotata la quantità da sottrarre.