Dalle dita al calcolatore/IV/8

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8. I tre problemi dell’antichità

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8. I tre problemi dell’antichità

Alcuni sostengono che lo sviluppo della matematica greca è dovuto ai tentativi di risolvere i tre classici problemi dell’antichità: la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo e la trisezione dell’angolo. Nella geometria greca, i soli strumenti ammessi dai grandi “maestri”, oltre alla capacità di ragionare, sono la riga e il compasso. È giudicato sconveniente ricorrere ad altri mezzi, anche se essi consentono di ottenere validi risultati. È bene anche precisare che la geometria greca è una cosa assai diversa dalla misurazione della terra di egizia memoria.

In tempi recenti è stato appunto dimostrato che i tre problemi sono insolubili col solo uso della riga e del compasso. Per altre vie, invece, sono stati risolti già nell’antichità. Per quadratura del cerchio si intende la costruzione di un quadrato avente l’area esattamente uguale a quella di un cerchio dato. Il problema della duplicazione del cubo, o problema di Delo, risale agli anni della peste in Atene, che fa tante vittime, compreso Pericle (429). Gli Ateniesi vanno a interrogare l’oracolo di Apollo a Delo, per avere consigli su come allontanare la peste. Si risponde che occorre raddoppiare l’altare di Apollo, avente la forma di un cubo. Gli Ateniesi, diligentemente, costruiscono un cubo di dimensioni doppie rispetto a quello preesistente, senza rendersi conto del fatto che il volume del nuovo altare sarebbe ben otto volte maggiore di quello primitivo. La soluzione di questo problema è trovata, per vie diverse, da Archita di Taranto e da Menecmo (350 a.C.). Infine, il problema della trisezione dell’angolo viene risolto dal sofista Ippia di Elide che, primo fra tutti, introduce in matematica la linea curva, chiamata trisettrice di Ippia o quadratrice.

Poiché con l’introduzione della curva non viene rispettata la regola che consente solo la riga (linea retta) e il compasso (cerchio), i matematici continuano ad [p. 86 modifica]Costruzione della curva di Ippia e trisezione di un angolo. impegnarsi per la ricerca di soluzioni ortodosse o meno, giungendo a nuove scoperte, specialmente a proposito di curve.