Dalle dita al calcolatore/VII/10

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10. Applicazioni matematiche

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[p. 132 modifica]10. Applicazioni matematiche

Le più antiche acquisizioni nel campo della matematica indiana sono contenute nel Sulvasutra o Libro della corda. Da questo titolo si può desumere che anche in India operano i tenditori di corde. Il libro è redatto in versi e ne esistono tre versioni. La redazione originaria di una di esse risale probabilmente alla metà del I millennio a.C.: contiene le regole per la formazione di angoli retti con l’uso di tre cordicelle, in rapporto fra loro secondo le terne pitagoriche. Si ritiene che alcuni dei problemi presentati risalgano al 2000 a.C.

Con la rinascita della cultura indiana, sotto la dinastia Gupta, vengono composte varie opere di astronomia note con il nome di Siddhanta (Sistemi). Il Paulisha Siddhanta (380 d.C.) sembra sia stato tratto dalle dottrine dell’astronomo Paolo, alessandrino. Si ritiene infatti che l’astronomia indiana derivi in misura notevole da quella greca. Una conferma indiretta verrebbe dal fatto che nel Paulisha il valore attribuito a Pi greco è 3,1416..., come in Tolomeo. I Siddhanta sono da ricordare perché introducono per la prima volta in geometria la funzione “seno” di un angolo.

Il matematico Aryabhata scrive nel 499 un [p. 133 modifica]volumetto intitolato Aryabhatyia, in versi: si tratta di un compendio di regole matematiche e astronomiche, in parte inesatte, mancando anche, completamente, le dimostrazioni. L’Aryabhatyia è importante perché vi si accenna per la prima volta al principio della numerazione decimale posizionale, in base al quale una stessa cifra, spostata di una posizione verso sinistra, viene moltiplicata per dieci.

Brahmagupta, un matematico indiano del VII secolo, si presenta sotto due aspetti. Per un verso, appare molto superficiale nelle misurazioni, fino a dare due valori per Pi greco: il valore pratico 3 e quello netto corrispondente alla radice quadrata di 10 (3,1622...), ambedue largamente imprecisi. Al contrario, in algebra ottiene risultati soddisfacenti, cimentandosi in equazioni di secondo grado includenti radici anche negative; affronta il problema della divisione per zero e sviluppa l’analisi indeterminata; si occupa sia dei numeri positivi sia di quelli negativi, che presso gli Indiani sono paragonati rispettivamente ai crediti e ai debiti.

Brahmagupta, pur usando nelle equazioni esempi simili a quelli di Diofanto, riesce certamente ad andare oltre. Resta da sapere se ambedue abbiano attinto a una comune fonte babilonese, oppure se l’opera dell’alessandrino sia nota a Brahmagupta. L’algebra di quest’ultimo è anch’essa sincopata, due numeri da addizionare vengono semplicemente accostati; nella sottrazione, un punto serve a marcare il sottraendo; per indicare la divisione si pone il divisore al di sotto del dividendo, ma senza il tratto di frazione; per la moltiplicazione, per la radice quadrata e per le incognite si usano parole abbreviate.