Dalle dita al calcolatore/XII/2

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2. Abaco e pallottoliere

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[p. 185 modifica]2. Abaco e pallottoliere

La più antica macchina da calcolo è sicuramente il “pallottoliere” o “abaco”, di cui si ha notizia fin dall’antichità.

Gemma: calcolatore etrusco.

La relazione tra questo oggetto e i primitivi calculi dei Sumeri è molto chiara: si tratta di una serie di calculi organizzati in una struttura stabile, che facilita la loro trasportabilità e manipolazione.

Rientrano nella categoria degli abaci oggetti formati da tavolette coperte di sabbia, cera o altra sostanza [p. 186 modifica]“disegnabile”, che permettono di spostare dei sassolini in una serie di solchi; un altro modello di “abaco” è costituito da tavolette nelle quali i solchi sono scavati in modo permanente e nei quali vengono posti i sassolini necessari; in genere, comunque, questo tipo di strumenti usufruisce di una serie di oggetti che rimangono liberi e vanno conservati a parte, mentre le operazioni si svolgono aggiungendo o togliendo sassolini dal piano di scrittura.

Abaco.

I pallottolieri, invece, sono più moderni, le prime notizie relative alla loro esistenza risalgono al III secolo a.C.; sono costituiti da una struttura di stecche sulle quali è infilato in maniera stabile un certo quantitativo di palline forate. In questo strumento il quantitativo di “sassolini” è fisso e la posizione della pallina indica se essa sia da considerare o meno nel conteggio.

In effetti, si ha una certa differenza di organizzazione tra pallottolieri e abaci, ma sul piano logico e operativo questi due strumenti sono completamente sovrapponibili: hanno entrambi una struttura che serve a organizzare in maniera stabile un gruppo di palline, gettoni, sassolini o simili, in modo da mettere a disposizione dell’operatore una serie di “segni” materiali che indichino gli oggetti o i gruppi di oggetti su cui si opera. Questa struttura ha subito l’influenza dei diversi passi compiuti dal pensiero matematico, tra i [p. 187 modifica]Scoty. quali, per ultima, la notazione posizionale, diventando così uno strumento di calcolo molto potente e versatile.

Va notato che l’uso continuo di questo strumento ha diffuso, sul piano della cultura di massa, la padronanza dei concetti relativi alle proprietà delle operazioni di somma e di sottrazione: ad esempio, la pratica della somma su uno Scoty, il pallottoliere tuttora in uso in Russia, comporta una continua attività di complementazione del numero considerato a dieci.

Diamo ora un esempio di come si effettua l’operazione 316 + 428 (i lettori possono seguire la spiegazione eseguendo materialmente le operazioni descritte su un pallottoliere: quello del figlio, o anche uno di fortuna realizzato con materiali a portata di mano).