Elementi/Libro primo/Diffinitione 2

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Libro primo
Diffinitione 2

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)
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Diffinitione 2
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Diffinitione 2.


La linea è una longhezza senza larghezza: li termini della quale sono duoi ponti.


Il Tradottore.


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In questa diffinitione l’Autthore ci diffinisce la prima specie della quantità continua (che è la linea.) Et dice che la linea è una longhezza senza alcuna larghezza: & che li termini di quella sono duoi ponti, (essendo pero intesa terminata:) perche sono molte linee, che non son terminate, com’è la circonferentia di un cerchio, & altre simili. Ma bisogna notare, qualmente sono alcune linee fatte dalla natura: alcune dall’arte: alcune a caso:e alcune, imaginate con la mente. Quelle, che sono fatte dalla natura, sono le semplice longhezze, ouero le semplice larghezze, ouero grossezze, che sono naturalmente in ogni qualità de corpi materiali dalla natura prodotti, ouero [p. 8v modifica]dall’arte fabricati: et sono etiam li semplici termini delle superficie terminanti detti corpi. Ma perche anchora non si è diffinito che cosa sia superficie, ne corpo, al presente non è lecito di parlarne, ma nel processo si vederà manifestamente cosi essere. Ma le linee fatte dall’arte, ouero a caso sono fatte uolontariamente, ouero a caso dall’operante Geometrico con qualche stiletto pontito, ouero con qualche materia colorata, in qualche spatio, come per esempio (in uarij modi, si come etiam uarij modi possono accadere) hauemo designato di sopra. Vero è che alcun potria dire (come fu detto del ponto) queste tali linee artificialmente fatte dallo operante non hauere conuenientia alcuna con la linea diffinita dallo egregio nostro Autthore Euclide, attento che non mai possono essere tirate, ouero disegnate tanto sottil, che quelle non habbiano qualche larghezza in se: Nientedimeno questo dubbio se risolue secondo quello del ponto: cioè, chi uol considerar ciascheduna di dette linee o altre simili; e similmente quelle, che sono in ogni qualità di superficie & corpo, cosi secondo la ragione, come secondo l’essere, congionte e miste con quella materia di negro colore, o altra simile, che ce la fa uisibile in l’arghezza, come fa il naturale: senza dubbio secondo tal consideratione hauranno sempre qualche larghezza, & anchor grossezza, per causa della sua ueste materiale. Ma chi considererà dette linee, pur congionte con detta materia, secondo l’esser, ma poi secondo la ragione, separate da quella, cioè, nude e spogliate di quella sua ueste materiale de inchiostro o carta tinta, come fa il mathematico, secondo tal consideratione si trouerà esser resoluto il dubbio. Si uede adonque che il mathematico, & il naturale, nel considerar le cose si accordano in una parte, perche ciascheduno le considera secondo l’esser congionte con la materia doue sono infuse: ma si discordano in un’altra, cioè, secondo la ragione: perche il naturale secondo la ragione le considera medesimamente congionte e uestite di quella sua ueste materiale sensibile: & il mathematico, separate, cioè, nude & spogliate della sua ueste materiale, come fu detto sopra il ponto. E tutto questo afferma Aristotele nel preallegato sesto della Methaphisica, testo 2. & similmente il Commentatore sopra il primo de cœlo & mundo, commento primo: ma piu diffusamente Aristotele nel secondo della Physica, testo .xx. ce lo dechiara. Et accio che ogni mediocre ingegno meglio apprehenda et intenda questa differentia, che è fra il naturale et il mathematico nel considerar le cose, uoglio addur anchora un esempio molto facile da capire. Hor poniamo che sieno due misure material di alcuno metallo, ouer di legno (si come sono quelle, che usano questi mechanici, per misurar le cose occorrente) & che dette misure siano di egual longhezza, come sarebbe che fussino duoi passi, & che ciascheduno di essi passi sia diuiso in cinque piedi, liquali piedi siano di onze xii. come si costuma fra li Architetti: & poniamo che dette due misure siano di legno, ma che una sia d’un legno molto grosso, cioè, il passo .a.b. & l’altra sia d’un legno sottile, cioè, il passo .c.d. dico che chi uol considerar queste due misure, ouero, quantità realmente secondo, che sono, cioè secondo la materia, senza dubbio si concluderà una esser maggiore dell’altra; cioè, la .a.b. esser maggior della .c.d. perche eglie piu materia dentro, cioè, piu quantità di legno, per la sua maggior l’arghezza & grossezza: et questa tal consideratione serà naturale, laqual se referisse alla materia, [p. 9r modifica] che si uede, cioè, alla quantità del legno. Ma chi uol considerar queste due misure secondo il Geometra, ouer mathematico (ilquale non ha alcun rispetto alla materia secondo ragione) dirassi queste due misure esser egual, come è il uero, perche sono tolte & considerate secondo la intentione dell’operante, che le ha fabricate, ilquale le ha fatte con intentione di far una simplice longhezza: il medesimo se intende d’ogni altra sorte di famosa misura, cioè, pertiche, brazza, canne, cauezzi, et altre simili, o siano di ferro, ouer di legno: grosse o sottile, non importa; perche tal grossezza non uien considerata. E pero si potria dir che la linea, è una longhezza senza alcuna considerata larghezza, ouer grossezza. E che sia il uero, che ciascuna delle sopradette famose misure siano intese tolte per linee, oltra che Euclide ce lo manifesta nel decimo chiamando ciascuna simile, linea data rationale, come al suo luoco si dirà. Il sapientissimo Commentatore Auerrois sopra il secondo della Physica, commento .xx. uolendo dechiarare la consideratione del prospettivo (circa alla linea) essere media fra la consideratione del naturale e del mathematico, ce lo ratifica con queste precise parole. Geometria enim considerat de magnitudinibus abstractis a materia, naturalis uero considerat de eis secundum quod sunt in materia. Aspectiuus autem considerat de lineis in dispositione media inter illas duas considerationes: non enim considerat de linea secundum quòd est linea simpliciter, ut Geometer: neque secundum quòd est linea lignea, aut aurea, ut naturalis, sed secundum quòd uisualis, Perilche è da sapere che per la linea lignea, ouero metallica se piglia naturalmente come è detto di sopra: uero, è che la scrittura di tal commento dice, linea ignea, aut ærea: ma io credo che sia stato mal tradotto, & che uoglia dire, come habbiamo detto di sopra, cioè, linea, aut ærea: Et questo credo serà bastante alla intelligentia della differentia della consideratione naturale & mathematica, con laqual si resoluerà uarij dubbij sopra le cose che seguitano.

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