Elementi/Libro primo/Diffinitione 3

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro primo
Diffinitione 3

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Diffinitione 3.

${\frac {3}{4}}$ La linea retta è la breuissima estensione da uno ponto ad un’altro, che riceue l’uno e l’altro di quelli nelle sue estremità.

Il Tradottore

Hauendo lo Autthore nella precedente diffinitione diffinito, che cosa sia la linea in genere. (Perche questo genere de linea si diuide in due specie principale, cioe, in retta, e curva, pero nella presente diffinitione ci uuol dar à conoscer qual sia la retta) e dice che la linea retta e la piu breuissima estensione, ouer tratta che tirar si possa [p. 9^v modifica]

in atto, ouero con la mente da un ponto a un altro, riceuendo nelle sue estremità ciascaduno di quelli, come per lo esempio si vederà. Siano li duoi ponti .a. & b. come qui potrai uedere nel primo esempio. Dico che dal ponto .a. al ponto .b. si possono tirar infinite linee una maggior dell’altra, al modo che habbiamo posto qui di dentro nel secondo esempio: & similmente infinite altre nella forma & maniera, che habbiamo posto nel terzo esempio, et in altri uarij modi: ma la piu breue che tirar si possa dal detto ponto .a. al ponto .b. poniamo che sia quella che qui dentro sono, e che habbiamo tirata rettamente nel quarto esempio: Essendo adonque la piu breuissima, che tirar si possa dall’uno all’altro di detti ponti, serà detta linea retta per la presente diffinitione. Et questo basta per dechiaratione della linea retta, & etiam per notitia della curua: perche chi cognosce il dritto de una cosa è sforzato a cognoscere etiam il rouescio, e pero lo Autthore non ha uogliuto diffinir altramente la linea curua, per essere cosa superflua, imaginandosi tal cognitione esser espressa a chi hauerà notitia della retta.